湖南省常德市汉寿县重点中学2023-2024学年高二下学期数学入学考试试题

函数在区间上的平均变化率为（ ）

（ ）

若数列满足 ， ， 则（ ）

已知三棱锥O-ABC中，点M、N分别为AB、OC的中点，且 ， ， ， 则（ ）

设抛物线上一点到轴的距离为 ， 到直线的距离为 ， 则的最小值为（ ）

若直线与直线互相平行，那么的值等于（ ）

如图，三角形蜘蛛网是由一些正三角形环绕而成的图形，每个正三角形的顶点都是其外接正三角形各边的中点.现有17米长的铁丝材料用来制作一个网格数最多的三角形蜘蛛网，若该三角形蜘蛛网中最大的正三角形的边长为3米，则最小的正三角形的边长为（   ）

已知椭圆的左､右焦点分别是 ， ， 过的直线与椭圆C交于A，B两点，则的面积是（ ）

已知等差数列的公差为d ， 前n项和为 ， 且 ， ， 以下命题正确的是（ ）

下列求导运算正确的是（ ）

已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为 ， 则（   ）

已知双曲线的左､右焦点分别为 ， 过的直线与双曲线交于A ， B两点，A在第一象限，若为等边三角形，则下列结论一定正确的是（ ）

已知 ， 用割线逼近切线的方法可以求得.

古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆，后来，人们把这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知点到两个定点 ， 的距离之比为2，则的取值范围为.

已知空间三点A（0，2，3），B（2，5，2），C（-2，3，6），则以AB，AC为邻边的平行四边形的面积为 ．

设数列满足 ， ， 记 ， 则使得成立的最小正整数n是.

在正项等比数列中， ， 且 ， 的等差中项为 ．

已知椭圆的离心率为 ， 左右焦点分别是 ， ， 以为圆心、3为半径的圆与以为圆心、1为半径的圆相交，且交点在椭圆C上．

设抛物线C：（）的焦点为F ， 过F且斜率为k的直线l交抛物线C于 ， 两点，且 ．

刍甍（chumeng）是中国古代数学书中提到的一种几何体，《九章算术》中对其有记载：“下有袤有广，而上有袤无广”，可翻译为：”底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．”，如图，在刍甍中，四边形是正方形，平面和平面交于 ．

已知等差数列的前n项和为 ， 且 ， ．

已知双曲线的左顶点为 ， 不与x轴平行的直线l过C的右焦点F且与C交于M ， N两点.当直线l垂直于x轴时，.