2023-2024学年初中数学人教版八年级下学期 第十六章 二次根式 单元测试 A卷

下列计算正确的是（ ）

下列二次根式中，属于最简二次根式的是 （ ）

代数式中x的取值范围是（ ）

已知x，y为实数， 且 则的值为 （ ）

下列二次根式中，字母a的取值范围是全体实数的为 （ ）

下列计算正确的是 （ ）

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（       ）

下列各式中正确的是（    ）

若 的整数部分为a，小数部分为b，则代数式 的值为 （ ）

下列式子：①()²=19；②()²=-19；③()²=a-b；④a=-( )²(a≤0)．其中一定正确的个数为（ ）

计算： × ＝.

若代数式  在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

已知 为实数， 且满足 2 ， 则 的值是.

实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简|a+1|- =．

将一组数按下面的方式进行排列：

若2的位置记为(1，4)，2的位置记为(2，3)，则这组数中最大的数的位置记为.

计算：

化简：

 

在解决数学问题时，有时信息不太明显，需要结合图形特殊式子成立的条件、实际问题等发现，我们把这样的条件称为隐含条件，所以我们在做题时，要注意发现题目中的隐含条件．

例如：化简( )²-|1-x|．

解：由1-3x≥0，得x≤ ， ∴1-x>0，∴原式=(1-3x)-(1-x)=1-3x- 1+x=-2x．

按照上面的解法，试化简： ．

某居民小区有一块形状为长方形的绿地ABCD，长方形绿地的长BC为 m，宽AB为 m，现要在长方形绿地中修建一个长方形 花坛(即图中阴影部分)，长方形花坛的长为( +1)m，宽为( -1)m．

先阅读，再解答问题．

恒等变形，是代数式求值的一个很重要的方法，利用恒等变形，可以把无理数运算转化为有理数运算，可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式．如：当x= +1时，求x³-x²-x+2的值，为解答这题，若直接把x=+1代人所求的式中进行计算，显然很麻烦．我们可以通过恒等变形，对本题进行解答．

方法一：将条件变形．由x=+1，得x-1= ． 再把所求的代数式变形为关于(x-1)的表达式．

原式=[x²(x-1)-x(x-1)-3x]+2=[x(x-1)²-3x]+2=(3x-3x)+2=2．

方法二：先将条件化成合适的等式，再把等式两边同时平方，把无理数运算转化为有理数运算．由x-1= ， 可得x²-2x-2=0，即x²-2x=2，x²=2x+2．

原式=x(2x+2)-x²-x+2=x²+x-x²-x+2=2．

请参照以上解决问题的思路和方法，解决以下问题：

观察下列各式并解答问题：

；

；

.

某同学在解决问题：已知 ， 求的值．

他是这样分析与求解的：

先将进行分母有理化，过程如下，

      ，

∴ ，

∴ ， ，

∴ ，

∴ ．

请你根据上述分析过程，解决如下问题：