2024年北师大版数学八年级下册单元清测试（第四章）基础卷

把多项式x²+ax+b分解因式，得（x+1）（x﹣3）则a，b的值分别是（　　）

分解因式：（    ）

下列分解因式正确的一项是（   ）

下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（   ）

多项式12ab³c＋8a³b的公因式是（　　）

下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（   ）

下列因式分解错误的是（　　）

下面有两个对代数式进行变形的过程：

①(c+b)(c-b)-a(a+2b)=c²-b²-a²-2ab=c²-(b²+a²+2ab)=c²-(a+b)²；

②(2a²+2)(a²-1)=2(a²+1)(a²-1)=2(a⁴-1)．

其中，完成“分解因式”要求的（ ）

已知ab＝2，a-2b＝3，则4ab²-2a²b的值是（ ）

对于①x-3xy=x(1-3y)，②(x+3)(x-1)从左到右的变形中，表述正确的是（ ）

 已知 则 的值是

分解因式：m³n−4mn=

若整式x²+ky² (k≠0且k为常数)能在有理数范围内进行因式分解，则k=．(写出一个即可)

分解因式：x²﹣9y²＝．

把多项式x²+ax-15（a常数）因式分解得到（x-3）（x+5），则a= ．

多项式6ab²x-3a²by+12a²b²的公因式是．

因式分解：x⁴-81.

因式分解： ．

分解因式：

阅读下列材料：

一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法．如：

因式分解：am+bm+an+bn

＝（am+bm）+（an+bn）

＝m（a+b）+n（a+b）

＝（a+b）（m+n）．

下面是某同学对多项式(x²-4x)(x²-4x+8)+16进行因式分解的过程：

解：设x²-4x=y，

原式= y(y+8)+16 (第-步)

=y²+8y+16 (第二步)

=(y+4)² (第三步)

=(x²-4x+4)²(第四步)．

回答下列问题：

教材中的探究启发我们：通过用不同的方法计算同一图形的面积，可以探求出计算多项式乘法或分解因式的新途径.例如，选取图 1中的正方形、长方形硬纸片共 6 块，拼出一个如图2所示的长方形，计算它的面积可以得到相应的等式： 或 .

如图甲、乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）．