【2024中考数学一轮复习】19规律探索问题基础巩固

观察这列数0，-1，2，-3，4，则这组数据的第2023个数为．

将一列自然数按如图所示的规律排列，表示的数为1，表示的数为10，表示的数为．

小苗探究了一道有关分式的规律题， ， ， ， ， ， ， ， …请按照此规律在横线上补写出第6个分式．

下表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《解：九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全下表第四行空缺的数字是.

按一定规律排列的一列数依次为 ， ， ， ， ， ，…，按此规律排列下去，这列数中第8个数是，第 个数是（ 为正整数）．

观察下列有规律的等式：① ；② ；③ ；…….则第6个等式为.

（阅读材料）“九宫图”源于我国古代夏禹时期的“洛书” 图1所示 ，是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，用今天的数学符号翻译出来，“洛书”就是一个三阶“幻方” 图2所示 ．

（规律总结）观察图1、图2，根据“九宫图”中各数字之间的关系，我们可以总结出“幻方”需要满足的条件是；若图3，是一个“幻方”，则 ．

如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P₁（0，1），P₂（1，1），P₃（1，0），P₄（1，﹣1），P₅（2，﹣1），P₆（2，0），…，则点P₆₀的坐标是．

填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是．

如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第1行有1个点，第2行有2个点，⋯，第n行有n个点，容易发现，三角形点阵中前4行的点数和为10.若三角形点阵中前a行的点数和为300，则a的值为.

每一个多边形都可分割（分割方法如图）成若干个三角形．根据这种方法八边形可以分割成个三角形．用此方法n边形能割成个三角形．

观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2021个图形中共有个五角星．

如图是一组有规律的图案，图案（1）是由4个 组成的，图案（2）是由7个 组 成的，那么图案（3）是由 个 组成的．

如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是.

如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2016”在射线上．

把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，第3个数字是21，…，则第23个数字是．

如图，在平面直角坐标系中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …都在x轴上，点B₁ ， B₂ ， B₃ ， …都在直线y＝x上，OA₁＝1，且△B₁A₁A₂ ， B₂A₂A₃ ， B₃A₃A₄ ， …，△B_nA_nA_n+1 ， …分别是以A₁ ， A₂ ， A₃ ， …，A_n ， …为直角顶点的等腰直角三角形，则△B₁₀A₁₀A₁₁的面积是 ．

正方形 ， ， ， …按如图的方式放置，点 ， ， ， …和点 ， ， ， …分别在直线和轴上，则点的坐标为．

  

按一定规律排列的单项式：a，a² ， a³ ， a⁴ ， a⁵ ， …，则第n个单项式是（ ） 

如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为18，则第10次输出的结果为（    ）

生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2ⁿ来表示.即：2¹＝2，2²＝4，2³＝8，2⁴＝16，2⁵＝32，……，请你推算2²⁰²²的个位数字是（   ）

观察下列关于x的单项式： ， ， ， ， …按照上述规律，则第2022个单项式是（ ）

观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…；若最后三个数之和是3000，则n等于（ ）

如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m，n的关系是（ ）

若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：

①（a-b）²；②ab+bc+ca；③a²b+b²c+c²a．其中是完全对称式的是（　　）

如图是用棋子摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第⑨个图案需要的棋子个数为（ ）

观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗；③中共有11颗星，图形①中共有17颗星，……，按此规律，图形⑦的颗数是（    ）

如图，在四边形中， ， 点为上的点（不与重合），观察下列图形中全等三角形的对数． 其中，图1中有3对全等三角形，图2中有6对全等三角形，图3中有10对全等三角形，…． 按此规律，第5个图中有（ ）对全等三角形．

    

 观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，……

探索规律，观察下面等式，解答问题．

1＝1²；

1+3＝4＝2²；

1+3+5＝9＝3²；

1+3+5+7＝16＝4²；

1+3+5+7+9＝25＝5²；

…