【2024中考数学一轮复习】04方程与方程组基础巩固

一张试卷共有25道题，若做对1题得4分，做错1题扣1分，小明做了全部试题只得了70分，那么小明做对了（  ）道.

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一.书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺.问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（    ）

如果   是关于 x，y的二元一次方程，那么 （    ）

《算法统宗》是明代数学家程大位所著的一部实用数学著作，也是明代数学的代表作.书中有一首类似二元一次方程组的饮酒数学诗：“肆中饮客醉颜生，试问高明能算士，几多醨酒几多醇？”这首诗是说，好酒二瓶，可以醉倒5位客人；薄酒三瓶，可以醉倒二位客人，如果34位客人醉倒了，他们总共饮下16瓶酒.试问：其中好酒、薄酒分别是多少瓶？设有好酒x瓶，薄酒y瓶.依题意，可列方程组为（ ）

依依买了7本数学书和2本语文书共花了100元；菲菲买了4本语文书和2本数学书共花了80元．则买3本数学书要花（　　）元．

若是一元二次方程的一个根，则q的值为（   ）

用配方法解一元二次方程x²+4x﹣5=0，此方程可变形为（　　）

若m是方程的一个根，则的值为（ ）

一元二次方程的根的情况是（ ）

关于x的方程2x²+6x﹣7＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ， 则x₁+x₂的值为（　　）

已知方程的两个根分别是2和 ， 则可分解为（    ）

如图，在一块长 ， 宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成6个矩形小块（阴影部分），如果6个矩形小块的面积和为 ， 那么水渠应挖多宽？若设水渠应挖宽，则根据题意，下面所列方程中正确的是（ ）

 “一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2020年人均年收入20000元，到2022年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入平均增长率为（    ）

解分式方程 去分母，得 （ ）

已知关于的分式方程有增根，则的值为（    ）

某校购买了一批篮球和足球．已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元．根据题意可列方程 ， 则方程中x表示（    ）

写出一个解为的一元一次方程：．

已知关于x的方程2x+a-3＝0的解是x＝-1，则a的值为．

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分．某队在10场比赛中得到16分，设这个队胜x场，负y场，则x，y满足的方程组是．

若关于x的一元二次方程x²+x+c＝0有两个相等的实数根，则c＝．

如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为.

分式方程的解是.

完成下列各题：

若x₁ ， x₂是一元二次方程2x²+4x-1＝0的两个根，求下列式子的值．

为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，共得25分，求该队获胜的场数．

解下列分式方程：         

已知关于 的一元二次方程

求证：不论 为何值，该方程总有两个实数根；

举世瞩目的青藏铁路现已通车，实现了几代中国人梦寐以求的愿望，它是世界上海拔最高，线路最长的高原铁路青藏铁路线上，在西宁、格尔木到拉萨(如图)之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/小时，在非冻土地段的行驶速度是120千米/小时

 小明解方程  的过程如下.请指出他在哪几步出现了错误，并写出正确的解答过程.

解：方程的两边同乘x，得1-(x-2)=1……①

去括号，得1-x-2=1……②

移项，得-x=1-1+2.……③

合并同类项，得-x=2.……④

解得 x=-2……⑤

所以原方程的解为 x=-2……⑥

人们对网购的热衷促进了快递行业的发展，某快递站点为提高投递效率，给快递员配备了电动车，结果平均每人每天比原来多投递60件．若快递站点的快递员人数不变，站点投递快件的能力由每天400件提高到640件．求现在平均每人每天投递快件多少件？