人教版数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练基础题

日期: 2025-04-09 同步测试来源：出卷网

选择题

在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6，那么cosB的值是

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，商用手扶梯 $\text{[math]}$ 的坡比为 $\text{[math]}$ ，已知扶梯的长 $\text{[math]}$ 为12米，则小明乘坐扶梯从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处上升的高度 $\text{[math]}$ 为（）

A、 6米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 12米

D、 $\text{[math]}$ 米

小明从学校出发，步行去少年宫（如图），行走路线正确的是（）

A、向南偏东300行走600米

B、向南偏西50°行走600米

C、向南偏东600行走600米

D、向南偏西40行走600米

某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，向前走了30米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端A的仰角 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高为多少米？（）

A、 15米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

在种植树木时，负责人员要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m.如图，若在坡比为1∶2的山坡上种树，那么相邻两树间的坡面距离为（）

A、 2 $\text{[math]}$ m

B、 4m

C、 8m

D、 4 $\text{[math]}$ m

如图，一只正方体箱子沿着斜面CD向上运动，∠C=α，箱高AB=1米.当BC=2米时，点A离地面CE的距离是多少米？（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一艘轮船航行至O点时，测得某灯塔A位于它的北偏东40°方向，且它与灯塔A相距13海里，继续沿正东方向航行，航行至点B处时，测得灯塔A恰好在它的正北方向，则 $\text{[math]}$ 的距离可表示为（）

A、 $\text{[math]}$ 海里

B、 $\text{[math]}$ 海里

C、 $\text{[math]}$ 海里

D、 $\text{[math]}$ 海里

如图是某商场自动扶梯的示意图，自动扶梯 $\text{[math]}$ 的坡角（ $\text{[math]}$ ）为 $\text{[math]}$ ，乘客从扶梯底端升到顶端上升的高度 $\text{[math]}$ 为5米，则自动扶梯 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

填空题

如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高 $\text{[math]}$ ，坡面AB的坡度为 $\text{[math]}$ ，则AB的长度为。

如图，飞机在目标B的正上方A处，飞行员测得地面目标C的俯角α=30°，如果地面目标B、C之间的距离为6千米，那么飞机离地面的高度AB等于千米．（结果保留根号）

如图，桔棒是一种原始的汲水工具，它是在一根竖立的架子上加上一根细长的杠杆，末端悬挂一重物，前端悬挂水桶.当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提升至所需处，若已知：杠杆AB=6m，AO：OB=2∶1，支架OM⊥EF，OM=3m，AB可以绕着点О自由旋转，当点A旋转到如图所示位置时，∠AOM=45°，此时点B到水平地面EF的距离为m（结果保留根号）.

如图，小明将测倾器安放在与旗杆 $\text{[math]}$ 底部相距 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处，量出测倾器的高度 $\text{[math]}$ ，测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为m.（结果保留根号）

如图，△ABC是面积为

的等边三角形，△ADE∽△ABC，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积是.

解答题

如图，扶梯 AB的坡比为1： $\text{[math]}$ ，滑梯CD的坡比为1：2，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F，BE=CF.若FD=4m，BC=2m，某人从扶梯上去，经过顶部 BC，再沿滑梯滑下，他共经过多少路程(结果精确到 $\text{[math]}$

如图1，某款线上教学设备由底座，支撑臂 $\text{[math]}$ ，连杆 $\text{[math]}$ ，悬臂 $\text{[math]}$ 和安装在 $\text{[math]}$ 处的摄像头组成．如图2是该款设备放置在水平桌面上的示意图，已知支撑臂 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定 $\text{[math]}$ ，可通过调试悬臂 $\text{[math]}$ 与连杆 $\text{[math]}$ 的夹角提高拍摄效果．

综合题

每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．

$\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日是我国第 $\text{[math]}$ 个“全国消防宣传日”，该年“ $\text{[math]}$ 消防宣传月”活动的主题是“落实消防责任，防范安全风险”．为落实该主题，济南市消防大队到建东小区进行消防演习．已知，图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂 $\text{[math]}$ 可伸缩（ $\text{[math]}$ ），且起重臂 $\text{[math]}$ 可绕点A在一定范围内转动，张角为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），转动点A距离地面 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

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