2023-2024学年人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形及其应用同步分层训练培优题

作者UID:11837657

日期: 2024-12-24

同步测试

选择题

从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角是30度，船离灯塔的水平距离为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

如图是拦水坝的横断面，堤高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，斜面坡度为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则斜坡 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m.∠ABC=α.则房顶A离地面EF的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在离铁塔100米的 $\text{[math]}$ 处，用测角器测得塔顶的仰角为 $\text{[math]}$ ，测角器高 $\text{[math]}$ 为1.4米，则铁塔的高 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，直角顶点重合于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，坡角为 $\text{[math]}$ 的斜坡上有一棵大树 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 垂直于水平地面），当太阳光线与水平线成 $\text{[math]}$ 角沿斜坡照下时，在斜坡上树影 $\text{[math]}$ 的长为30米，则大树 $\text{[math]}$ 的高为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①∠DHF＝4∠FDP；②△DFP∽△BPH；③PD²＝PH•CD；④ $\text{[math]}$ ．其中正确的有（）个

填空题

如图，用4个全等的直角三角形拼成正方形，古人用它证明了勾股定理，这个图被称为“弦图”.若“弦图”中大正方形面积为20，tana=2，则小正方形的面积为.

某市为改善交通状况，修建了大量的高架桥.一汽车在坡度为 $\text{[math]}$ 的笔直高架桥起点 $\text{[math]}$ 开始爬行，行驶了15米到达点 $\text{[math]}$ ，则此时汽车离地面的高度为米.

如图，长尾夹的侧面是△ABC ，当AC与AB张开到互相平行时，达到最大夹纸厚度，已知AB＝AC＝15mm ， ∠ACB＝70°，则这个长尾夹最大夹纸厚度为 mm ．

（结果精确到1mm）

【参考数据：sin70°＝0.94，cos70°＝0.34，tan70°＝2.75】

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4 $\text{[math]}$ ，点P是直角边BC上一动点（点P不与B，C重合），连接AP，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得线段AD，连接CD，则线段CD的最小值是．

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 是底边长为6的等腰三角形且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 的右侧作矩形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为．

解答题

某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度 $\text{[math]}$ ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据求塔高 $\text{[math]}$ 的长度大约是多少．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

如图1，已知线段AB，AC，线段AC绕点A在直线AB上方旋转，连结BC，以BC为边在BC上方作Rt△BDC，且∠DBC=30°.

综合题

如图①，将一个正方形纸片 $\text{[math]}$ 和一个等腰直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放入平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．如图②，将纸片 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转角为 $\text{[math]}$ ．

如图，点 $\text{[math]}$ ， B为x轴上一动点，线段AB的垂直平分线CD交y轴于点D， $\text{[math]}$ 轴交CD于C，记 $\text{[math]}$ ．

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