湖南省长沙市四县区2023-2024学年高三下学期3月调研考试数学试题

作者UID:8315834

日期: 2024-11-20

月考试卷

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

设 $\text{[math]}$ 是两个不同的平面， $\text{[math]}$ 是两条不同的直线，且 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将甲､乙､丙､丁4个人全部分配到 $\text{[math]}$ 三个地区工作，每个地区至少有1人，则不同的分配方案为（）

过点 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切的两条直线夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的准线交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

设 $\text{[math]}$ 为非零复数，则下列命题中正确的是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，把 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，以下说法正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的连续函数，且满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ （）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

已知一组数据如下： $\text{[math]}$ ，则这组数据的第75百分位数是.

一个正四棱锥底面边长为2，高为 $\text{[math]}$ ，则该四棱锥的内切球表面积为.

已知对任意 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

如图，在圆锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，且 $\text{[math]}$ 是边长为4的等边三角形， $\text{[math]}$ 为圆弧 $\text{[math]}$ 的两个三等分点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

已知函数 $\text{[math]}$ .

春节临近，为了吸引顾客，我市某大型商超策划了抽奖活动，计划如下：有 $\text{[math]}$ 三个抽奖项目，它们之间相互不影响，每个项目每位顾客至多参加一次，项目 $\text{[math]}$ 中奖的概率是 $\text{[math]}$ ，项目 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中奖的概率都是 $\text{[math]}$ .

如图，已知 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点和上顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ 的面积为1.若过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

若存在常数 $\text{[math]}$ ，使得数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则称数列 $\text{[math]}$ 为“ $\text{[math]}$ 数列”.

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