【提升卷】2024年北师大版数学八（下）4.3 公式法 同步练习

下列变形中，是因式分解且正确的是（    ）

将下列多项式分解因式，结果中不可能含因式的是（ ）

下列不能分解因式的是（ ）

下列分解因式正确的是（ ）

数学课上，4个小朋友在黑板上各完成了一道因式分解，请选出答案正确的同学（ ）

董天宇：秘锦航：

夏渤骅：武帅：

下列多项式中，在实数范围内不能进行因式分解的是（       ）

已知、、是三角形的三条边，那么代数式的值（ ）

小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

分解因式：．

分解因式： .

已知： ， ， ， 则．

根据下面的拼图过程，写出一个多项式的因式分解：．

将下列各式分解因式：

分解因式.

分解因式时，甲看错了a的值，分解的结果是 ， 乙看错了b的值，分解的结果为 ．

阅读下列分解因式的过程：

      ． 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：

阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成的形式，但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方公式了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，例如：____．

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

解：设

原式（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

回答下列问题：

阅读材料，并解决问题：

分解因式 ．

解：设 ， 则原式 ．

这样的解题方法叫做“换元法”，即当复杂的多项式中某一部分重复出现时，我们用字母将其替换，从而简化这个多项式．换元法是一个重要的数学方法，不少问题能用换元法解决．

请你用“换元法”对下列多项式进行因式分解：

阅读下列材料：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且 ， 则可以把因式分解成 ．

例如：（1）；（2） ．

根据材料，把下列式子进行因式分解．

在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：因式分解的结果为 ， 当时， ， ， ， 此时可以得到六位数的数字密码171920．