备考2024年中考数学计算能力训练1 有理数的运算

 下列说法正确的是（    ）

现规定一种运算： ， 其中为有理数，则（ ）

小夕学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序．当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的3倍与-2的差．当他第一次输入-6，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（　　）

在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是（ ）

甲： ．

乙： ．

丙： ．

丁： ．

下列说法正确的是（ ）

定义一种关于整数n的“F”运算：

⑴当n是奇数时，结果为3n+5；

⑵当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行．

例如：取n＝58，第一次经F运算是29，第二次经F运算是92，第三次经F运算是23，第四次经F运算是74…；若n＝9，则第2023次运算结果是（　　）

对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”例如，对于 ， ， 进行“绝对运算”，得到： ．
对 ， ， ， 进行“绝对运算”的结果是；
对 ， ， 进行“绝对运算”的结果为 ， 则的最小值是；
对 ， ， ， 进行“绝对运算”，化简的结果可能存在种不同的表达式；
以上说法中正确的个数为（ ）

如图所示，数轴上两点分别对应有理数 ， 则下列结论正确的是（   ）

用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=（a为常数），如：2☆3=.若1☆2=3，则3☆6的值为（    ）

已知有理数满足 ， 则的值是（ ）

定义一种新运算“⊕”，规定有理数 ， 如： ， 根据该运算计算．

定义新运算：对于任意有理数a，b，都有 ， 例如.将这50个自然数分成25组，每组2个数，进行运算，得到25个结果，则这25个结果的和的最大值是.

对于任意有理数a，b，定义新运算：a⊗b=a²-2b+1，则2⊗（-6）=．

a为有理数，定义运算符号：当时，；当时，；当时，根据这种运算，则的值为．

在学习了有理数的运算后，小明定义了新的运算：取大运算“V”和取小运算“Λ”，比如：3 V 2=3，3Λ2=2，利用“加、减、乘、除”以及新运算法则进行运算，下列运算中正确的是．

①[3V（-2）]Λ4=4

②（aVb）Vc=aV（bVc）

③-（aVb）=（-a）Λ（-b）

④（aΛb）×c=acΛbc

已知、、为非零有理数，请你探究以下问题：

设有理数a，b，c满足a+b+c=0，abc> 0，则a，b，c中正数的个数为

已知 ， 是有理数，运算“”的定义是：.

 学习了有理数的运算后，王老师给同学们出了这样的一道题．

计算： ．

解： ．

请你灵活运用王老师讲的解题方法计算： ．

用“”定义新运算，对于任意有理数a ， b ， 都有 ． 例如： ．

现定义一种新运算“*”，对任意有理数a、b ， 规定 a*b＝ab+a﹣b ， 例如：1*2＝1×2+1﹣2．

已知a、b为有理数，现规定一种新运算※，满足 ，例如： .

实数运算：

简便运算：

定义新运算：对于任意实数a，b（a≠0）都有a*b= ﹣a+b，等式右边是通常的加、减、除运算，比如：2*1= ﹣2+1=﹣ ．

a、b为有理数，且 ，试求ab的值．

如果有理数a，b满足 ，试求 的值。

如图是一个有理数混合运算的程序流程图，请根据这个流程图回答问题：

当输入的x为-16时，最后输出的结果y是多少？

小明对有理数 ， 定义了一种新的运算，叫做“反加法”，记作“”.他写出了一些按照“反加法”运算的算式：

， ， ， ，

， ， ， ，

      ， .

小亮看了这些算式后说：“我明白你定义的‘反加法’法则了.”他将法则整理出来给小明看，小明说：“你的理解完全正确.”

已知有理数 ， b，c在数轴上的位置如图所示，

将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题．

【问题情境】数学活动课上，老师让同学们探究“有理数的加减法问题”.

我们规定一种新的运算法则： ， ， 其中每个运算法则的右边都是我们学过的有理数的加减法.