2023-2024学年湘教版初中数学七年级下学期 3.1 多项式的因式分解同步分层训练提升题

作者UID:11837657

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（）

A、 (3－x)(3＋x)＝9－x²

B、 (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

C、 4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z

D、－8x²＋8x－2＝－2(2x－1)²

下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A、（x+1）（x﹣1）＝x²﹣1

B、 3x+3y﹣4＝3（x+y）﹣4

C、（x+1）²＝x²+2x+1

D、 x²﹣9＝（x+3）（x﹣3）

下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、（x＋5）（x－3）＝x²＋2x－15

B、 2x²－4x－1＝2x（x－2）－1

C、 x²y－2xy²＋xy＝xy（x－2y）

D、 x³－9x＝x（x＋3）（x－3）

对于① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ，从左到右的变形，表述正确的是（）

A、都是乘法运算

B、都是因式分解

C、 ①是乘法运算，②是因式分解

D、 ①是因式分解，②是乘法运算

若多项式x²+px+q因式分解的结果为(x+5)(x-4)，则p+q的值为（）

填空题

若将多项式x²+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2)，则a+b的值为

若多项式 $\text{[math]}$ 分解因式后的结果为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

给出下列多项式：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ .其中能够因式分解的是：（填上序号）.

给出六个多项式：①x²+y²；②﹣x²+y²；③x²+2xy+y²；④x⁴﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m²﹣mn+ $\text{[math]}$ n² ．其中，能够分解因式的是（填上序号）．

解答题

已知关于x的二次三项式x²+mx+n有一个因式为x+5，且m+n=17，试求m，n的值.

阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab，

即x²+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．

如：（1）x²+4x+3=x²+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；

（2）x²﹣4x﹣5=x²+（1﹣5）x+1×（﹣5）=（x+1）（x﹣5）．

仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知二次三项式x²﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为（x+n），得

x²﹣4x+m=（x+3）（x+n）

则x²﹣4x+m=x²+（n+3）x+3n

∴ $\text{[math]}$ ．

解得：n=﹣7，m=﹣21

∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21

问题：仿照以上方法解答下面问题：

已知二次三项式2x²+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．

综合题

下列从左到右的变形中,是否属于因式分解?说明理由.

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