备考2024年中考数学探究性训练专题28 图形与坐标的性质-组卷题库站

选择题

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中箭头方向排列，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，根据规律探索可得，第31个点的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如下图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(3，1)，(3，O)，(3，-l)，…，根据技个规律探索可得，第100个点的坐标为（）

我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结P₁P₂ ， P₂P₃ ， P₃P₄ ， …得到螺旋折线（如图），已知点P₁（0，1），P₂（﹣1，0），P₃（0，﹣1），则该折线上的点P₉的坐标为（）

如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0），……，根据这个规律探索可得第2023个点的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，且到 $\text{[math]}$ 轴的距离是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 根据这个规律，探究可得点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

教材上曾让同学们探索过线段的中点坐标：在平面直角坐标系中，有两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，所连线段 $\text{[math]}$ 的中点是M，则M的坐标为 $\text{[math]}$ ，如：点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则线段AB的中点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .利用以上结论解决问题：平面直角坐标系中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的中点G恰好位于y轴上，且到x轴的距离是1，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

如图，线段AB两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，线段CD两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ 、D $\text{[math]}$ 数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标．

在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A₁（1，0）关于y＝x的对称点B₁ ，将点B₁向右水平平移2个单位得到点A₂；再作A₂关于y＝x的对称点B₂ ，将点B₂向右水平平移2个单位得到点A₃；…．请继续操作并探究：点A₃的坐标是，点B₂₀₁₄的坐标是．

如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：（3，5）；（7，10）；（13，17）；（21，26）；（31，37）….如果单独把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n个数对：.

理论探究题

定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的衍生点.

在平面直角坐标系中，对于点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，对称点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 级关联点”，例如：点 $\text{[math]}$ 的“2级关联点” $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ .

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

阅读：在平面直角坐标系中，已知两点的坐标，可构造直角三角形，运用勾股定理，求这两点间的距离；在平面直角坐标系中有两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，由勾股定理得： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，从而得到两点间的距离公式 $\text{[math]}$ 解决下列问题：

在8×8的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限内的一个格点，由点C与线段AB组成一个以AB为底，且腰长为无理数的等腰三角形．

在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则我们称点N为“健康点”；若点 $\text{[math]}$ 的坐标满足 $\text{[math]}$ ，则我们称Q为“快乐点”．

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右上侧作等腰直角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点给出如下定义：若点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和等于点 $\text{[math]}$ 的横纵坐标的绝对值之和，则称 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点为“等和点” $\text{[math]}$ 下图中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点即为“等和点”．

我们约定，在平面直角坐标系中，对于不同的两点 $\text{[math]}$ ，如果满足 $\text{[math]}$ ，那么称 $\text{[math]}$ 两点互为“等差点”．

八年级一班数学兴趣小组在一次活动中进行了探究试验活动，他们将等腰Rt△ABC（∠BAC＝90°，AB＝AC）放在平面直角坐标系中进行探究，请你和他们一起活动吧。

综合与实践．

综合与实践：

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

阅读材料回答问题

在平面直角坐标系中，定义，点P沿着水平和竖直方向运动到达点Q的最短路径的长度为P ， Q两点之间的“横纵距离”.如图所示，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，则A ， O两点的“横纵距离”为5．

解决问题

对于点 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 上任意的一点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，所有点 $\text{[math]}$ 组成的图形为 $\text{[math]}$ ，则称图形 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 的“对称图形” $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $\text{[math]}$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $\text{[math]}$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $\text{[math]}$ ．、例如：三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ， “铅垂高” $\text{[math]}$ ， “矩面积” $\text{[math]}$ ．

【阅读理解】

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点R，S为平面内不重合的两点．给出如下定义：将点R绕点S顺时针旋转90度得到点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点R关于点S的“旋对点”．

【迁移应用】

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．平面内有一点 $\text{[math]}$ ．

定义：在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，这三个点中任意两个点之间的距离的最小值称为点 $\text{[math]}$ 的“近距”．例如：点 $\text{[math]}$ 的“近距”是3．

阅读材料：在数轴上，点 $\text{[math]}$ 分别表示实数 $\text{[math]}$ 两点之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图1，若点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的右侧，则 $\text{[math]}$ ，类似的，在平面直角坐标系xOy中，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，