备考2024年中考数学核心素养专题二十二圆的综合问题

作者UID:15457577

日期: 2024-12-25

二轮复习

选择题

在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆交 $\text{[math]}$ 于点E ，则 $\text{[math]}$ 长的最小值是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，点P是 $\text{[math]}$ 外的一点，PA、PC是 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，C，AB是 $\text{[math]}$ 的直径，连接BC，PO，PO交弦AC于点D．下列结论中错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、若 $\text{[math]}$ ，则△PAC是等边三角形

D、若△PAC是等边三角形，则 $\text{[math]}$

如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：
（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；（2）分别以A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD²＝OD•CE；所有正确结论的序号是（）

如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB＝10， $\text{[math]}$ ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=30°；②∠DOB=2∠CED；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦BC，ED所对的圆心角分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互补，已知 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，弦BC与DE之间的距离等于（）.

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线与 $\text{[math]}$ 的延长线相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．下列结论中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；

③B，E两点间的距离是 $\text{[math]}$ ；

④ $\text{[math]}$ ．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；则正确的结论个数为（）

如题图所示，已知一个半径为2的 $\text{[math]}$ ， P为平面内一个点，过点P作 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的一条直径，且 $\text{[math]}$ ，连接若干条线段的端点．若 $\text{[math]}$ ，下列给出的四个命题中，为假命题的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 为正三角形

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点A、B分别在x轴、y轴上（ $\text{[math]}$ ）；以 $\text{[math]}$ 为直径的圆经过原点O，C是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积等于5；④若 $\text{[math]}$ ，则点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（　　）

如图，点E是 $\text{[math]}$ 的内心，连接AE并延长交BC于点F，交 $\text{[math]}$ 的外接圆于点D，连接BD．以下结论：①AE平分 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（）

填空题

如图，圆内接四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB边上一点.以AE为直径的圆О与BC相切于点D，连结AD，BE= $\text{[math]}$ ， BD=3.5.P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP的长为.

如图所示， $\text{[math]}$ 为矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上的一点，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作 $\text{[math]}$ ，连接ED交 $\text{[math]}$ 于F，连接FM，MN，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是某圆内接正六边形、正方形、等边三角形的一边．若 $\text{[math]}$ ，下面四个结论中，

①该圆的半径为2； ② $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ； ④连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．

所有正确结论的序号是．

解答题

如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是最短边．以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于D ，过O作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于E ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

如图：四边形 $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．

已知四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ 于点F ．

如图，在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为直径的 $\text{[math]}$ 与AC交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是BC的中点，连结BD，DE

如图1，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E ，且CE＝8，DE＝2．

如图，△ABD内接于半径为5的⊙O，连结AO并延长交BD于点M，交⊙O于点C，过点A作AE// BD，交CD的延长线于点E，AB=AM.

圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形.

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，将图形 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称得到图形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上任意一点， $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，将 $\text{[math]}$ 的最大值称为图形 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的“对称长度”．

如图1， $\text{[math]}$ 内接于圆 $\text{[math]}$ 为直径，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的上方，且 $\text{[math]}$ ．连结 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

综合题

如图⊙O半径为r，锐角△ABC内接于⊙O，连AO并延长交BC于D，过点D作DE⊥AC于E．

如图1， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直径，点D为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 于点F交 $\text{[math]}$ 于点E．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 与直径 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

已知在以点 $\text{[math]}$ 为原点、 $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴的平面直角坐标系中，圆内接四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的内心，且抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点．

实践探究题

如图1，扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝6，点P在半径OB上，连接AP ．

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