备考2024年中考数学核心素养专题二十三函数的综合问题-组卷题库站

选择题

如图，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在第二象限交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ ，则方程组 $\text{[math]}$ 的解为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，这两条直线相交于点 $\text{[math]}$ ，则不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

如图， $\text{[math]}$ 的直角顶点在坐标原点 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示的是三个反比例函数y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ ， y= $\text{[math]}$ 在x轴上方的图象，由此观察得到k₁ ， k₂ ， k₃的大小关系是（）

A、 k₁>k₂>k₃

B、 k₃>k₂>k₁

C、 k₂>k₃>k₁

D、 k₃>k₁>k₂

已知抛物线y＝ax²+bx+c（a ， b ， c是常数，a≠0，c＞1）经过点（2，0），其对称轴是直线x＝ $\text{[math]}$ ，有下列结论：①abc＞0；

②关于x的方程ax²+bx+c＝a有两个不等的实数根；

③a＜﹣ $\text{[math]}$ ．

其中，正确结论的个数是（　　）

已知二次函数 $\text{[math]}$ 为非零常数， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则下列结论正确的是（）

$\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小； $\text{[math]}$ 若图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若图象上两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对一切正数 $\text{[math]}$ 总有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A ， B两点，且点A的横坐标是－1，点B的横坐标是4，有以下结论：①若点A在 $\text{[math]}$ 轴上，则抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点坐标为（3，0）；②当 $\text{[math]}$ 时，一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 的函数值 $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；③ $\text{[math]}$ 的长度可以等于5，其中正确的结论有（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，其部分图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ③若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数图象上的两点，则 $\text{[math]}$ ；④关于x的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；其中正确结论有（）

填空题

在平面直角坐标系内，一次函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

如图，点A是反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）图象上一点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 且与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象交于点B ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为8，则 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线y＝ax²+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y₁）、B（1，y₂）两点，则关于x的不等式ax²+c≥﹣kx+m的解集是．

如图，抛物线y=ax²+5ax+4与x轴交于C，D两点，与y轴交于点B，过点B作平行于x轴的直线，交抛物线于点A，连结AD，BC.若点A关于直线BD的对称点恰好落在线段DC上，则a=.

在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 按上述“变换点”组成新图形，直线 $\text{[math]}$ 与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围．

如图，将一把矩形直尺 $\text{[math]}$ 和一块含 $\text{[math]}$ 角的三角板 $\text{[math]}$ 摆放在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，三角板的直角边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 若直尺的宽 $\text{[math]}$ ，三角板的斜边 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A（﹣2，m），B（4，﹣2）两点，与x轴交于C点，过A作AD⊥x轴于D．

小宇在学习过程中遇到了一个函数 $\text{[math]}$ ．

下面是小宇对其探究的过程，请补充完整：

如图，已知直线l：y＝x+4与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（﹣1，n），直线l'经过点A ，且与l关于直线x＝﹣1对称．

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）．

如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3经过点 A(-1，0)，B(3，0)，与 y轴交于点C，直线 y=x+2与y轴交于点D，交抛物线于E，F两点，点P为线段EF上一个动点(与E，F不重合)，PQ∥y轴与抛物线交于点Q.

综合题

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第二象限的点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的到 $\text{[math]}$ 轴的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，正比例函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的纵坐标为 $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （k＜0）的图象交于第二、四象限内的A ， B两点，与x轴交于C点，过点A作AD⊥y轴，垂足为点D ， OD＝3， $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（c ， ﹣2）．

如图①， $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图像分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交y轴于点P ， $\text{[math]}$ 轴．