2023年吉林省中考数学真题变式题：第十二题-组卷题库站

按照曹冲称象的方法：先将象牵到大船上，并在船的侧面标记水位再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置，如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记的位置，已知搬运工体重为130kg ，求大象的体重？设每块条形石的质量为x kg ，依题意列方程得（　　）

A、 20x+3×130＝20x+x+130

B、 20x﹣3×130＝20x+x﹣130

C、 20x+3×130＝20x+x﹣2x130

D、 20x﹣3×130＝20x+x﹣2×130

程大位 $\text{[math]}$ 直指算法统宗 $\text{[math]}$ ：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有 $\text{[math]}$ 个和尚分 $\text{[math]}$ 个馒头，如果大和尚 $\text{[math]}$ 人分 $\text{[math]}$ 个，小和尚 $\text{[math]}$ 人分 $\text{[math]}$ 个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有 $\text{[math]}$ 人，依题意列方程得（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

《九章算术》中有如下问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺．问绳长、井深各几何？”其题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份绳长比水井深度多四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份绳长比水井深度多一尺．问绳长和井深各多少尺？设绳长为x尺，则根据题意，可列方程为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤 $\text{[math]}$ 16两，故有“半斤八两”这个成语），设有x人分银子，根据题意列方程：．

“九宫格”源于我国古代的“洛書”，是世界上最早的“幻方”．在如图的“九宫格”中，把 $\text{[math]}$ 这 $\text{[math]}$ 个整数填入 $\text{[math]}$ 方格里，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的三个数之和都相等，则 $\text{[math]}$ 的值为．

		$\text{[math]}$
	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

我国古代《易经》一书中记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位妇人在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数.她一共采集到了43个野果，则在第2根绳子上的打结数是个.

一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．——程大位《直接算法统宗》意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？

（古代问题）某人工作一年的报酬是年终给他一件衣服和10枚银币，但他干满7个月就决定不再继续干了，结账时，给了他一件衣服和2枚银币，这件衣服值多少枚银币？

《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．

变式培优练

扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

古代有这样一个数学问题：韩信点一队士兵人数，三人一组余两人，五人一组余三人，七人一组余四人．问这队士兵至少多少人？我国古代学者早就研究过这个问题．例如明朝数学家程大位在他著的《算法统宗》中就用四句口诀暗示了此题的解法：三人同行七十稀，五树梅花甘一枝，七子团圆正半，除百零五便得知．这四句口诀暗示的意思是：当除数分别是3，5，7时，用70乘以用3除的余数（例如：韩信点兵问题中用70乘以2），用21乘以用5除的余数，用15乘以用7除的余数，然后把三个乘积相加．加得的结果如果比105大就除以105，所得的余数就是满足题目要求的最小正整数解．按这四句口诀暗示的方法计算韩信点的这队士兵的人数为．

阅读下列材料，并完成相应的任务．

我国明朝数学家程大位所著的《算法统宗》中介绍了一种计算乘法的方法，称为“铺地锦”如图1所示，计算31×47，首先把乘数31和47分别写在方格的上面和右面，然后以31的每位数字分别乘以47的每位数字，将结果计入对应的格子中（如图1，12写在3下面的方格里，十位1写在斜线的上面，个位2写在斜线的下面），再把同一斜线上的数相加，结果写在斜线末端，最后把得数依次写下来时1457，即31×47=1457．如图2，计算46×71，将乘数46写在方格上边，乘数71写在方格右边，然后用乘数46的每位数字乘以乘数71的每位数字，将结果计入相应的方格中，最后沿斜线方向相加得3266．