湖南省长沙市长沙县2023-2024学年九年级上学期数学期末考试试卷-组卷题库站

选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

如图，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

C、 $\text{[math]}$ 人中有两人的生日在同一天

D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上

已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，且对应边之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积比为（）

A、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$

一个二次函数图象的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ，且过另一点 $\text{[math]}$ ，则这个二次函数的解析式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

古希腊著名的科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即“阻力 $\text{[math]}$ 阻力臂 $\text{[math]}$ 动力 $\text{[math]}$ 动力臂” $\text{[math]}$ 小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则动力 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 关于动力臂 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的函数表达式正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

水稻育秧前都要提前做好发芽试验，特别是高水分种子，确保发芽率达到 $\text{[math]}$ 以上，保证成苗率，现有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种新水稻种子，为了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同的种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：

种子数量		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	发芽率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	发芽率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

下面有两个推断：
$\text{[math]}$ 当实验种子数量为 $\text{[math]}$ 时，两种种子的发芽率均为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两种新水稻种子发芽的概率一样；
$\text{[math]}$ 随着实验种子数量的增加， $\text{[math]}$ 种子发芽率在 $\text{[math]}$ 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计 $\text{[math]}$ 种子发芽的概率是 $\text{[math]}$ ．其中合理的是．

如图， $\text{[math]}$ 为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上一点， $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

将抛物线y＝ (x－1)² +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为

如图，点 $\text{[math]}$ 是等边三角形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是位似三角形 $\text{[math]}$ 此时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位似比为．

如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于8，则⊙O的面积等于.

如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且对称轴为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 坐标为 $\text{[math]}$ 则下面的四个结论： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 其中正确的是．

解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 经过某种变换得到的图形，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：

长沙地铁的开通运营缓解了城市的交通压力，如图所示的是某站地铁闸口的示意图．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

求证：

如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是坐标原点 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

在“校园劳动节”活动中，某劳动小组借助如图所示的直角墙角 $\text{[math]}$ 墙角两边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 足够长 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形劳动基地 $\text{[math]}$ 篱笆只围 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两边 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度 $\text{[math]}$ 下面是他们的试验内容，请解答：

我们把与 $\text{[math]}$ 轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”．

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