吉林省2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题

作者UID:17299681

日期: 2024-12-25

月考试卷

选择题

若二次根式 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列根式是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点D ，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

如图①，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图②的新的图案，如果图①中的直角三角形的长直角边为 $\text{[math]}$ ，短直角边为 $\text{[math]}$ ，则图中的阴影部分的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每小题3分，共24分）

计算： $\text{[math]}$ =．

计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

化简： $\text{[math]}$ ．

若最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 可以合并，则 $\text{[math]}$

如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形B、C、D的面积依次为4、3、9，则正方形A的面积为．

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，以点O为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，交y轴的正半轴于点B ，则点B的坐标为．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A在数轴上对应的数为2，以点A为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画圆弧，交数轴于点E（点E位于点A的左侧）．若正方形 $\text{[math]}$ 的面积为2，则点E表示的数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上

点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处；再将边 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，使点 $\text{[math]}$ 的对称点落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点 $\text{[math]}$ 处．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

解答题（每小题5分，共20分）

计算： $\text{[math]}$

计算：（ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）．

计算： $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题（每小题7分，共28分）

某工程队需穿过某座大山修一条隧道 $\text{[math]}$ ，如图，为了测量隧道 $\text{[math]}$ 的长度，在山的另一侧水平地面上取了一点C、在隧道 $\text{[math]}$ 的延长线上取了点D ，测量得知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，请你求出隧道 $\text{[math]}$ 的长．

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1.线段 $\text{[math]}$ 的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足．求 $\text{[math]}$ 的长．

如图在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（每小题8分，共16分）

阅读下列解题过程

例：若代数式 $\text{[math]}$ 的值是2，求a的取值范围

解：原式 $\text{[math]}$ ，

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，符合条件；

当 $\text{[math]}$ 时，原式 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （舍去）．

$\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题：

解答题（每小题10分，共20分）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的高，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿 $\text{[math]}$ 匀速向终点A运动，点P不与点A、B重合，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

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