吉林省吉林地区普通高中2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题

复数在复平面内对应的点位于（ ）

已知若 ， 则实数的值为（ ）

已知随机变量 ， 且 ， 则（ ）

若互不相等的正数满足 ， 则（ ）

下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ）

已知圆锥的侧面积是 ， 且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的内切球半径为（ ）

已知圆与轴交于两点，点在直线上，若以为焦点的椭圆过点 ， 则该椭圆的离心率的最大值为（ ）

已知为锐角，且 ， 则的最大值为（ ）

已知集合 ， 则（ ）

在的展开式中，下列说法正确的是（ ）

如图1，在等腰梯形中， ， 且为的中点，沿将翻折，使得点到达的位置，构成三棱锥（如图2），则（ ）

已知向量 ， 若 ， 则。

“冰天雪地也是金山银山”，2023-2024年雪季，东北各地冰雪旅游呈现出一片欣欣向荣的景象，为东北经济发展增添了新动能．某市以“冰雪童话”为主题打造—圆形“梦幻冰雪大世界”，其中共设“森林姑娘”“扣像墙”“古堡滑梯”等16处打卡景观．若这16处景观分别用表示，某游客按照箭头所示方向（不可逆行）可以任意选择一条路径走向其它景观，并且每个景观至多经过一次，那么他从入口出发，按图中所示方向到达有种不同的打卡路线；若该游客按上述规则从入口出发到达景观的不同路线有条，其中 ， 记 ， 则（结果用表示）。

已知拋物线的焦点为 ， 准线为 ， 过点的直线与抛物线交于两点，过作轴垂线，垂足分別为 ， 直线与直线交于点，则与的面积比值为。

已知的三个内角的对边分别为 ， 且 ．

如图，在四棱䧾锥中，平面 ， 为中点，点在梭上（不包括端点）。

已知点 ， 直线 ， 动圆与直线相切，交线段于点 ， 且 ．

短视频已成为当下宣传的重要手段，东北某著名景点利用短视频宣传增加旅游热度，为调查某天南北方游客来此景点旅游是否与收看短视频有关，该景点对当天前来旅游的500名游客调查得知，南方游客有300人，因收看短视频而来的280名游客中南方游客有200人。

已知函数 ．