人教版初中数学2023-2024学年八年级下学期课时培优练习 18.2特殊的平行四边形

如图，在矩形ABCD中，O为AC的中点，过点O作AC的垂线，分别交DC于点F，交AB于点E，G是AE的中点，且∠AOG=30°，有下列结论：①DC=3OG；②OG=BC；③连结AF，CE，四边形AECF为菱形；④其中正确的是（ ）

如图，矩形中，为的中点，过点的直线分别与 ， 交于点 ， ， 连接交于点 ， 连接 ， ． 若 ， ， 则下列结论：① ， ；②；③四边形是菱形；④ ． 其中正确结论的个数是（ ）

如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB＝60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P ， 使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为（　　）

如图，在中， ， ， ， 点为边上一动点，于 ， 于 ， 点为中点，则的最小值为（ ）

 

在正方形中，点E、F在对角线上， ， 若点E、F是的三等分点，点P在正方形的边上从点A开始按逆时针方向运动一周，直至返回点A，则此过程中满足为整数的点P个数为（ ）

如图，在正方形中，已知点是线段上的一个动点（点与点不重合），作交于点 ． 现以 ， 为邻边构造平行四边形 ， 连接 ， 则的最小值为（ ）

如图，以直角三角形的斜边为边在三角形的同侧作正方形 ， 正方形的对角线 ， 相交于点 ， 连接 ， 如果 ， ， 则正方形的面积为（ ）

如图，在平行四边形中，、分别为边、的中点，是对角线， ， 交的延长线于 ， 连接 ， 若 ． 下列结论：①；②四边形是菱形；③；④ ． 其中正确的是（ ）

  

如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”得到正方形与正方形 ， 点O为对角线的中点，过点O，分别交 ， 于点M，N，若 ， ， 连 ． 则的值为（ ）

如图，在正方形ABCD中，延长DC至点 ， 以CG为边向下画正方形CEFG.延长AB交边FG于点 ， 连结CF，AF分别交AH，CE于点 ， ， 在清朝四库全书的《几何通解》中，利用此图得到了：.若 ， 且正方形ABCD与CEFG的面积之和为68，则AH的长为（ ）

正方形ABCD的边长为2，如图1，点E，F均在正方形内部，且BE=EF=FD，∠E=∠F=90°，则BE的长为；如图2，点G，H，I，J，K，L均在正方形内部，且BG=GH=HI=IJ=JK=KL=LD，∠G=∠H=∠I=∠J=∠K=∠L=90°，则BG的长为.

如图，定义：若菱形 AECF 与正方形ABCD的两个顶点A，C重合，另外两个顶点E，F在正方形ABCD 的内部，则称菱形AECF 为正方形ABCD 的内含菱形.若正方形的周长为16，其内含菱形的边长是整数，则内含菱形的周长为；若正方形的面积为18，其内含菱形的面积为6，则内含菱形的边长为.

如图，正方形的边长为 ， 点 ， 分别在 ， 上若 ， ， 则的长为．

如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

已知直线的解析式为 ， 菱形 ， ， ， …按图所示的方式放置，顶点 ， ， ， ， …均在直线上，顶点 ， ， ， …均在轴上，则点的坐标是．

 

如图，在平行四边形ABCD中，AD=9 cm，CD= cm，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1 cm/s的速度沿AD，CB边运动，设点M，N运动的时间为t s(0≤t≤6)． ．

如图，在▱ABCD中，AB=6 cm，BC=10 cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD 上的动点，EG 的延长线与BC 的延长线相交于点 F，连结 CE，DF.

如图，四边形 ABCD为正方形，E 为对角线AC 上一点，连结 DE，过点 E 作EF⊥DE，交BC于点 F，以DE，EF为邻边作矩形 DEFG，连结 CG.

在四边形中， ， 对角线平分 ， 点为边上一点，连接交于点 ， ．

如图，正方形的边都在坐标轴上，点的坐标为 ， 将正方形绕点顺时针旋转 ， 得到正方形 ， 交线段于点 ， 的延长线交线段于点 ， 连接 ， ．