【培优卷】2024年浙教版数学七年级下册5.5分式方程同步练习

作者UID:22201233

日期: 2024-11-22

同步测试

选择题

若解关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 时产生增根，则m的值为（）

已知公式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），则表示 $\text{[math]}$ 的公式是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解是负数，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

定义：如果关于 x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解等于 $\text{[math]}$ 我们就说这个方程是差解方程.如： $\text{[math]}$ 就是一个差解方程.如果关于x的分式方程 $\text{[math]}$ -2是一个差解方程，那么m的值为（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行，1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后50分钟到达B．甲，乙的速度之比为（）

某校举行少先队“一日捐”活动，七、八年级学生各捐款3000元，八年级学生比七年级学生人均多捐2元，“…”，求七年级学生人数.解：设七年级学生有x人，则可得方程 $\text{[math]}$ 题中用“…”表示缺失的条件，根据题意，缺失的条件是（）

A、七年级学生的人数比八年级学生的人数少20%

B、七年级学生的人数比八年级学生的人数多20%

C、八年级学生的人数比七年级学生的人数多20%

D、八年级学生的人数比七年级学生的人数少20%

张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是 $\text{[math]}$ ，矩形的周长是2（x+ $\text{[math]}$ ）；当矩形成为正方形时，就有x= $\text{[math]}$ （0＞0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+ $\text{[math]}$ ）=4最小，因此x+ $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子 $\text{[math]}$ （x＞0）的最小值是（）

如图，边长为 $\text{[math]}$ 的大正方形剪去 $\text{[math]}$ 个边长为 $\text{[math]}$ 的小正方形，做成一个无盖纸盒．若无盖纸盒的底面积与表面积之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则根据题意可知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的关系式为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题

当 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根.

已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为x=2，则a 的值为.

如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为-3和 $\text{[math]}$ ，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为.

现有浓度不同的A、B、C三种盐水，其中B种盐水质量为10千克，A、C两种盐水的质量都为整数．如果从A、B两种盐水中倒出2m千克，将倒出的A种盐水与B种盐水余下的部分混合，将倒出的B种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同；如果从A、C两种盐水中各倒出m千克，将倒出的A种盐水与C种盐水余下的部分混合，将倒出的C种盐水与A种盐水余下的部分混合，那么混合后两种盐水浓度相同．则A种盐水原来的质量为千克．

解答题

我们把形如 $\text{[math]}$ 且两个解分别为：x₁=a，x₂=b的方程称为十字分式方程.

例如：若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则可将它化为 $\text{[math]}$ 得 x₁ =1，x₂ =3.

再如：若 $\text{[math]}$ 为十字分式方程，则可将它化为 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ 4.

应用上面的结论解答下列问题：

一艘轮船在甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用 $\text{[math]}$ 小时，从乙地到甲地逆流航行用 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 已知当时平均水流速度为每小时 $\text{[math]}$ 千米．

阅读以下微信群聊，完成任务．

任务一：该“旅行团”有几种打车方案？哪种方案比较划算？

任务二：小胡家的两间“亲子家庭房”共花费多少钱？

任务三：该“旅行团”分别购买了“380”和“580”这两种票价的门票各多少张？

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