江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试题

抛物线的焦点坐标为（ ）

已知集合 ， 集合 ， 则（ ）

已知是正项等比数列的前项和，且 ， ， 则（ ）

复数在复平面内对应的点为 ， 为坐标原点，将向量绕点逆时针旋转后得到向量 ， 点对应复数为 ， 则（ ）

函数有且只有一个零点，则的取值可以是（ ）

已知正四棱锥 ， 现有五种颜色可供选择，要求给每个顶点涂色，每个顶点只涂一种颜色，且同一条棱上的两个顶点不同色，则不同的涂色方法有（ ）

已知 ， ， ， 则（ ）

我国著名科幻作家刘慈欣的小说（三体II·黑暗森林）中的“水滴”是三体文明使用新型材料—强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为 ， ， 则（ ）

已知随机变量X、Y ， 且的分布列如下：

X	1	2	3	4	5
P	m			n

若 ， 则（ ）

已知函数；满足： ， 恒成立，且在上有且仅有2个零点，则（ ）

在棱长为2的正方体中，点E ， F分别为棱 ， 的中点，过点的平面与平面平行，点为线段上的一点，则下列说法正确的是（ ）

展开式中项系数为．

在三角形中、 ， 角刚平分能交于点 ， 若 ， 则三角形面积的最大值为．

已知函数 ， 存在实数使得成立，若正整数的最大值为8，则正实数的取值范围是．

数列满足 ， ， ， ．

三棱柱中， ， ， 侧面为矩形， ， 三棱锥的体积为 ．

在平面直角坐标系中， ， 直线 ， 动点在直线上，过点作直线的垂线，与线段的中垂线交于点 ．

一次摸奖活动，选手在连续摸奖时，首次中奖得1分，并规定：若连续中奖，则第一次中奖得1分，下一次中奖的得分是上一次得分的两倍：若某次未中奖，则该次得0分，且下一次中奖得1分．已知某同学连续摸奖次，总得分为 ， 每次中奖的概率为 ， 且每次摸奖相互独立．

已知函数 ， 恒成立．