2024年北师大版数学八年级下册周测卷（第五章第4节）培优卷-组卷题库站

选择题（每题3分，共30分）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若分式方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

若 $\text{[math]}$ 是分式方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

若关于 $\text{[math]}$ 的分式方程 $\text{[math]}$ 有增根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

解分式方程 $\text{[math]}$ 分以下四步，其中错误的一步是（）

A、最简公分母是(x+1)(x-1)

B、去分母，得2(x-1)+3(x+1)=6

C、解整式方程，得x=1

D、原方程的解为x=1

为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校 $\text{[math]}$ 的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了 $\text{[math]}$ 后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为 $\text{[math]}$ .根据题意，下列方程正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

对于a、b定义 $\text{[math]}$ ，已知分式方程 $\text{[math]}$ 的解满足不等式 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

小明解分式方程 $\text{[math]}$ 的过程如下：

解：去分母，得3=2x-(3x+3).①

去括号，得3=2x-3x+3.②

移项，合并同类项，得-x=6.③

系数化为1，得x=-6.④

以上步骤中，开始出错的一步是（）

为了降低成本，某出租车公司实施了“油改气”措施．如图， $\text{[math]}$ 分别表示燃油汽车和燃气汽车所需费用 $\text{[math]}$ （单位：元）与行驶路程 $\text{[math]}$ （单位：千米）的关系，已知燃油汽车每千米所需的费用比燃气汽车每千米所需的费用的3倍少0.1元，设燃气汽车每千米所需的费用为 $\text{[math]}$ 元，则可列方程为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

对实数a，b定义一种新运算 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，这里等式右边是实数运算.例如 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的值相等，则x＝．

若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 的解大于1，则m的取值范围是．

如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是．

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

解：原式 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

若关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 $\text{[math]}$ 无解．则所有满足条件的整数a的值之和是．

若关于x的方程 $\text{[math]}$ ﹣5＝ $\text{[math]}$ 无解，则m的值为．

解答题（共10题，共72分）

解方程： $\text{[math]}$ ．

解方程： $\text{[math]}$

解分式方程： $\text{[math]}$ .

解方程： $\text{[math]}$ .

解分式方程： $\text{[math]}$ .

“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了 $\text{[math]}$ 型和 $\text{[math]}$ 型两种玩具，已知用520元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量比用175元购进 $\text{[math]}$ 型玩具的数量多30个，且 $\text{[math]}$ 型玩具单价是 $\text{[math]}$ 型玩具单价的 $\text{[math]}$ 倍．

为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地．现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信息如下：

信息—

工程队	每天施工面积（单位： $\text{[math]}$ ）	每天施工费用（单位：元）
甲	$\text{[math]}$	3600
乙	x	2200

信息二

甲工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数与乙工程队施工 $\text{[math]}$ 所需天数相等．

端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某超市为了满足人们的需求，计划在端午节前购进甲、乙两种粽子进行销售，经了解．每个乙种粽子的进价比每个甲种粽子的进价多2元，用1000元购进甲种粽子的个数与用1200元购进乙种粽子的个数相同．