2024年浙教版数学八年级下学期阶段训练-特殊平行四边形

作者UID:20335727

日期: 2024-12-24

复习试卷

选择题（每题3分，共36分）

如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（）

如图，在平行四边形ABCD中，AB＝5，BC＝8，∠ABC和∠BCD的角平分线分别交AD于点E和F，若BE＝6，则CF＝（）

如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E，F，G，H分别是AB，AC，CD，BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）．

如图，已知▱OABC的顶点A，C分别在直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（）

已知点D与点 A(8，0)，B（0，6），C（a，-a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为（）

B、 7 $\text{[math]}$

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点，下列结论：①四边形BEFG是平行四边形；②BE⊥AC；③EG=FG；④EA平分∠GEF。其中正确的是（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D、E分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

D、 $\text{[math]}$

在矩形ABCD中，AB=1，AD= $\text{[math]}$ ， AF平分∠DAB，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：①AF=FH；②B0=BF；③CA=CH；④BE=3ED；正确的个数为( )

如图，两个全等的矩形AEFG，矩形ABCD如图所示放置．CD所在直线与AE，GF分别交于点H，M．若AB＝3，BC＝ $\text{[math]}$ ，CH＝MH．则线段MH的长度是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .给出下列命题：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确命题为（）

D、 ①②③④

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点B、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN分别与AD、BC相交于点E、F，则EF的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共45分）

如图，在图（1）中，A₁、B₁、C₁分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A₂、B₂、C₂分别是△A₁B₁C₁的边B₁C₁、C₁A₁、A₁B₁的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有个

如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=3，则DF的长为．

如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB，则CD的长.

如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是.

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以AB为边在三角形外的 $\text{[math]}$ 的对角线交于点F，AE=2，AB=5，则CF的最大值是．

如图，在▱ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

如图在平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，四条内角平分线围成四边形EFGH面积为 $\text{[math]}$ ，则平行四边形ABCD面积为

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在平行四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，对角线AC、BD交于点 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ 的直线交AD于点 $\text{[math]}$ ，且平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ .

如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O，∠AOB=60°，DE平分∠ADC交BC于点E，连接OE，则∠COE=．

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不与A、D重合的一动点，PE⊥AC，PF⊥BD，E、F为垂足，则PE+PF的值为．

如图，在矩形ABCD中，点M为CD中点，将△MBC沿BM翻折至△MBE，若∠AME=15°，则∠ABE=

如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E、F，若BE=3，AF=5，则AC的长为.

如图①是一张等腰直角三角形纸片， $\text{[math]}$ ，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为 $\text{[math]}$ 的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边(纸条不重叠)如图③，正方形美术作品的面积为 $\text{[math]}$ .

新定义：关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 称为“同族二次方程”.例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程”.现有关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“同族二次方程”，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是.

解答题（共2题，共10分）

如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=24cm，DC=10cm，点P和Q同时从D、B出发，P由D向C运动，速度为每秒1cm，点Q由B向A运动，速度为每秒3cm，试求几秒后，P、Q和梯形ABCD的两个顶点所形成的四边形是平行四边形？

综合题（共3题，共29分）

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使CF＝BE，连接DF．

阅读材料：

已知a，b为非负实数， $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，当且仅当“ $\text{[math]}$ ”时，等号成立.

这个结论就是著名的“均值不等式”，“均值不等式”在一类最值问题中有着广泛的应用.

例：已知 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 最小值.

解：令 $\text{[math]}$ ，则由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ .

当且仅当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，代数式取到最小值，最小值为6.

根据以上材料解答下列问题：

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