2024年浙教版数学七（下）微素养核心突破3 平行线的判定与性质-三角板问题

作者UID:15457577

日期: 2024-11-21

复习试卷

选择题

将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，若∠1=55°，则∠2的度数为（）

一副分别含 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的三角板如图所示摆放.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，直线 $\text{[math]}$ ，一块三角板的直角顶点在直线 $\text{[math]}$ 上，两直角边均与直线 $\text{[math]}$ 相交，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，将三角板与直尺贴在一起，使三角板的直角顶点C（∠ACB＝90°）在直尺的一边上，若∠2＝65°，则∠1的度数是（）

直角三角板和直尺如图放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若将一副三角板按如图的方式放置，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．这样画的依据是（）

A、内错角相等，两直线平行

B、同位角相等，两直线平行

C、两直线平行，同位角相等

D、两直线平行，内错角相等

一把直尺和一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED=35°，那么∠BAF的大小为（）

如图l₁∥l₂点О在直线l₁上，将三角板的直角顶点放在点О处，三角板的两条直角边与l₂交于A，B两点，若∠1=35°，则∠2的度数为（）

将一副三角板如图放置，则下列结论中，正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；③如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ；④如果 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ．

A、 ①②③④

填空题

如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为.

一直角三角板的直角顶点恰好放在直尺的边缘线上（如图所示），若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度.

如图，把一块三角板的 $\text{[math]}$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

如图所示，直线 $\text{[math]}$ ，三角板的直角顶点 $\text{[math]}$ 落在直线 $\text{[math]}$ 上，两条直角边分別交直线 $\text{[math]}$ 于B，C两点.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

将一把直尺和一块直角三角板如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是度．

将一副三角板按如图放置，则下列结论：①∠1=∠3；②如果∠2=30°，则有AC∥DE；③如果∠1=60°，则有BC∥AD④如果∠2=45°，必有∠4=∠C其中正确的有。

解答题

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.小明将一个含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直角三角板 $\text{[math]}$ 如图1所示放置，使顶点P落在直线 $\text{[math]}$ 上，过点Q作直线 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点H（点H在Q左侧）.

综合与实践

问题情境：

数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l₂上，并使边AB⊥直线l₁于点D，AC与l₁相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l₁的位置关系并说明理由．

如图，直线 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ ，一块三角板的顶点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交直线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形DEFG中， $\text{[math]}$ ．将三角板 $\text{[math]}$ 的顶点A放在长方形的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M．

将一副三角板中的两个直角顶点 $\text{[math]}$ 叠放在一起，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图1，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点G，H， $\text{[math]}$ ．将一个直角三角板 $\text{[math]}$ 按如图1所示放置，使点N，M分别在直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且在点G，H的右侧，已知 $\text{[math]}$ ．

题目：“如图1，已知 $\text{[math]}$ 内有一点P，射线 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 交于点E，过点P画射线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点H．”嘉嘉用两个完全一样的三角板进行画图，画图过程如图2所示．

我们知道“如果两条平行线被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．

已知三角板ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形DEFG中， $\text{[math]}$ ．

问题初探

如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M， $\text{[math]}$ 于点N，则∠EMC的度数是多少呢？

此题有多种解答方法，下面是小军同学的分析过程：

过点C作 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．

综合与探究

数学活动课上，老师以“一个含 $\text{[math]}$ 的直角三角板和两条平行线”为背景展开探究活动，

如图1，已知直线 $\text{[math]}$ ，直角三角板 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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