2024年浙教版数学八（下）微素养核心突破8 根的判别式的应用

一元二次方程的根的情况是（ ）

若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数 m的值为（   ）

已知关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）

如果关于x的方程. 有两个实数根α，β，且 那么m的值为（ ）

若关于x的方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是 （ ）

已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （ ）

若关于x的一元二次方程 =0有实数根，则k的取值范围是 （ ）

若一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象不经过第二象限，则关于x的方程的根的情况是（ ）

对于一元二次方程 ， 下列说法：

①若 ， 则；②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；③若是方程的一个根，则一定有成立；④若是一元二次方程的根，则；⑤存在实数 ， 使得 ．

其中正确的（    ）

若关于x的方程 ， 有且只有一个x的值使等式成立，则k的值是（ ）

关于x的方程x²-8x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．

在实数范围内，存在2个不同的x 的值，使代数式与代数式值相等，则c的取值范围是.

已知关于x的一元二次方程x²-2x+3m＝0有实数根，设此方程的一个实数根为t，令y＝t²-2t+4m+1，则y的取值范围为 ．

已知关于x的一元二次方程（a-3）x²-8x+9＝0．

已知关于的一元二次方程有实数根，设此方程的一个实数根为 ， 令 ， 则的取值范围为．

对于代数式（ ， a，b，c为常数）①若 ， 则有两个相等的实数根；②存在三个实数 ， 使得；③若与方程的解相同，则 ， 以上说法正确的是．

已知关于x的方程x²＋2x＋a－2＝0.若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围.

已知有关于x的一元二次方程 ．

已知一元二次方程 ．

①若方程两根为1和2，则；

②若 ， 则一元二次方程有两个不相等的实数根；

③若是方程的一个根，则一定有成立．

判断以上说法是否正确，并说明理由．

已知关于的方程有两个不相等的实数根．

已知△ABC的三边长分别是a，b，c，其中 ， 且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，判断△ABC的形状.

已知△ABC的两边AB，AC的长是关于x的一元二次方程x²-2（n-1）x+n²-2n＝0的两个根，第三边BC的长是10．

已知关于x的方程 ．

根据以下材料，完成题目．

材料一：数学家欧拉为了解决一元二次方程在实数范围内无解的问题，引进虚数单位 ， 规定 ． 当时，形如（ ， 为实数）的数统称为虚数．比如 ， ， ． 当时，为实数．

材料二：虚数的运算与整式的运算类似，任意两个虚数 ， （其中 ， ， ， 为实数．且 ， ）有如下运算法则

材料三：关于的一元二次方程（ ， ， 为实数且a≠0）如果没有实数根，那么它有两个虚数根，求根公式为 ．

解答以下问题：