2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破1 等腰三角形中的分类讨论

作者UID:15457577

日期: 2024-07-02

复习试卷

选择题

已知一个等腰三角形的两边长分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则它的周长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC ，当固定点B ， C到杆脚E的距离相等，且B ， E ， C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC ．工程人员这种操作方法的依据是（　　）

A、等边对等角

B、等腰三角形“三线合一”

C、垂线段最短

D、线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等

如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中有两个格点A、B ，连接AB ，在网格中再找一个格点C ，使得 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，满足条件的格点C的个数是（）

已知等腰三角形的两边长分别为6和2，则这个三角形的周长是（）

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 方格纸中格点上的两点，若以 $\text{[math]}$ 为边，在方格中取一点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 在格点上），使得 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则点 $\text{[math]}$ 的个数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个等腰三角形两内角的度数之比为 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，则这个等腰三角形的底角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 边上的垂直平分线与直线 $\text{[math]}$ 所夹的锐角为 $\text{[math]}$ ，则等腰 $\text{[math]}$ 顶角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

如图所示，点A坐标为(-3，0) 点B坐标为(1，4)，在y轴上存在一点C，使得△ABC为等腰三角形，则满足此条件的点C最多有（）

填空题

若等腰△ABC的两条边长为6cm和2cm，则等腰三角形周长为cm．

如图，B是射线 $\text{[math]}$ 上动点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则 $\text{[math]}$ 的度数可能是．

用一条24cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为6cm，则该等腰三角形的腰长为．

如图，已知在Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后，点B，C分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且边 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，当△ADC’是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，则BD=．

如图，在△ABC中，AB＝AC ， ∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD ，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E ，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 上一动点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分是直角三角形时， $\text{[math]}$ 的度数为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；点D在 $\text{[math]}$ 边上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折得 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 角平分线交 $\text{[math]}$ 边于点G，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，则θ的值．

解答题

阅读材料：我们知道：若几个非负数相加得零，则这些数都必同时为零。

例如：①（a﹣1）²+（b+5）²=0，我们可以得：（a﹣1）²=0，（b+5）²=0，∴a=1，b=-5．

②若m²-4m+n²+6n+13=0，求m、n的值．

解：∵m²-4m+n²+6n+13=0，

∴（m²﹣4m+4)+(n²+6n+9)=0(我们将13拆成4和9，等式左边就出现了两个完全平方式）

∴(m﹣2)²+(n+3)²=0，

∴(m﹣2)²=0，(n+3)²=0，

∴ n=2，m=-3．

根据你的观察，探究下面的问题：

如图，已知：在△ABC中，AC=BC=8，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为某个三角形的顶点，且边 $\text{[math]}$ 上的高 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称该三角形为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的“等值三角形”，已知点 $\text{[math]}$ ．

引入概念1：如果一个三角形的三个角分别等于另一个三角形的三个角，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．

引入概念2：从不等边三角形一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形．若分成的两个小三角形中一个是满足有两个角相等的三角形，另一个与原来三角形是“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．

两个等腰三角形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 所在的直线上 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ．

在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道综合探究题．经过思考和讨论，励志小组向全班同学分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这道试题吧．如图1，分别以长方形OABC的边OC，OA所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知AO＝10，AB＝6，点E在线段OC上，以直线AE为轴，把△OAE翻折，点O的对应点D恰好落在线段BC上．

如图，直线l₁：y＝x＋3与过点A（3，0）的直线l₂交于点C（1，m），与x轴交于点B．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在线段 $\text{[math]}$ 上运动（点D不与点B、C重合），连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点E ．

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