2024年北师大版数学八（下）微素养核心突破5 平移与旋转的相关综合题

作者UID:15457577

日期: 2024-07-02

复习试卷

选择题

如图，面积为3的等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点B、点C在x轴上，且 $\text{[math]}$ 、C $\text{[math]}$ ，规定把 $\text{[math]}$ “先沿y轴翻折，再向下平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2023次变换后， $\text{[math]}$ 顶点A的坐标为（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

如图，边长为6的等边三角形 $\text{[math]}$ 中，E是对称轴 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转60度得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则在点E运的过程中， $\text{[math]}$ 最小值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知△ABC绕点A逆时针旋转a（0＜a＜∠BAC）得到△ADF，AB＝AC，AD交BC于点F，DE交BC、AC于点G、H，则以下结论：①△ABF≌△AEH：②FG＝CC：③连接AG、FH，则AG⊥FH：④当DF的长度最大时，AD平分∠BAC．其中正确的结论有（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， P是 $\text{[math]}$ 上一动点，将点P绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知A（3，1）与B（1，0），PQ是直线 $\text{[math]}$ 上的一条动线段且 $\text{[math]}$ （Q在P的下方），当AP+PQ+QB最小时，Q点坐标为（）

A、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

B、（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

C、（0，0）

D、（1，1）

填空题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，使点 $\text{[math]}$ 落在斜边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =°.

如图，点P是等边三角形 $\text{[math]}$ 内的一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

如图1是实验室中的一种摆动装置，BC在地面上，支架ABC是底边为BC的等腰直角三角形，摆动臂AD可绕点A旋转，摆动臂DM可绕点D旋转，AD=30，DM=10．在旋转过程中，当∠ADM=90时，则AM的长为，若摆动臂AD顺时针旋转90°，点D的位置由△ABC外的点D₁转到其内的点D₂处，连结D₁D₂ ，如图2，此时∠AD₂C=135°，CD₂=60，则BD₂的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B按逆时针方向旋转α度得到 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 刚好落在 $\text{[math]}$ 边上，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ ．

如图，已知在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在线段AB上，△CBD绕着点C顺时针方向旋转90°后得到△CAE，点B和点D的对应点分别是点A和点E，点M在线段AB上，且△CEM与△CDM恰好关于直线CM成轴对称，如果AM：MD：DB＝3：5：4，△ABC的面积为24，那么△AME的面积为．

如图，等边三角形ABC的顶点A、B坐标分别为（1，1）和（3，1），规定将等边三角形ABC先沿x轴翻折，再向左平移1个单位为第一次变换，则这样连续经过2021次变换后，等边三角形ABC的顶点C的坐标为．

作图题

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点A关于 $\text{[math]}$ 轴对称，点 $\text{[math]}$ 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系上三点．

综合题

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的位置，连接 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

阅读下面材料，并解决问题：

阅读情境：在综合实践课上，同学们探究“全等的等腰直角三角形图形变化问题”．

如图1， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合．

如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴交于B、A两点.

如图1．在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．将直线 $\text{[math]}$ 竖直向上平移2个单位后与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数： $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点C，交y轴于点D，与直线 $\text{[math]}$ 交于点P．

实践探究题

在 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，点P在平面内，连接AP并将线段AP绕点A顺时针方向旋转与 $\text{[math]}$ 相等的角度，得到线段AQ ，连接BQ ．

【问题背景】17世纪有着“业余数学家之王”美誉的法国律师皮耶·德·费马，提出一个问题：求作三角形内的一个点，使它到三角形三个顶点的距离之和最小后来这点被称之为“费马点”.

如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°到 $\text{[math]}$ ，则可以构造出等边 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ 的值转化为 $\text{[math]}$ 的值，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 四点共线时，线段 $\text{[math]}$ 的长为所求的最小值，即点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“费马点”.

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