2023-2024学年北师大版八年级下学期数学期中仿真模拟卷三【范围：1-4章】

作者UID:15457577

日期: 2024-07-03

期中考试

选择题（每题3分，共30分）

如图，在Rt△ABC中．∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线AF交CD于点E，交BC于F，CM⊥AF于M，CM的延长线交AB于点N，下列四个结论：①AC＝AN；②EN＝FC；③EN∥BC；④∠ABC＝45°，其中正确的结论有（）

D、 ①②③④

以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　）

B、 3， $\text{[math]}$ ， 5

C、 5，12，13

在三角形ABC中， $\text{[math]}$ ， DE垂直平分斜边AB，分别交AB，BC于D，E.若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （）

如图，点P是∠AOB平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD＝2，则点P到边OA的距离是（）

C、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式成立的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一次函数 $\text{[math]}$ （k、b为常数）的图象如图所示，那么关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（　　）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列图形中，是中心对称图形的是（）

将点 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位长度得到点 $\text{[math]}$ ，则（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列因式分解正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项式 $\text{[math]}$ 能用完全平方公式分解因式，则a的值是（）

填空题（每题3分，共15分你）

如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2．若将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，点A的对应点为A'，且点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为

如图，在 $\text{[math]}$ 中，通过尺规作图，得到直线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ ，仔细观察作图痕迹，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

对于任意实数a、b ，定义一种运算：a※ $\text{[math]}$ ．例如，2※ $\text{[math]}$ ．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※ $\text{[math]}$ ，则不等式的正整数解是__．

如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，连接AC ，将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转60°，点C的对应点与点D重合，得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则AC的长度为．

因式分解： $\text{[math]}$ ．

解答题（共8题，共75分）

因式分解：

解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把解集表示在数轴上．

如图，在△ABC中，AB＝10cm，BC=8cm，AC＝6cm，动点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC移动至点C，设运动时间为t秒.当点P恰好运动到∠BAC平分线上时，求t的值.

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均在格点上．

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 垂直平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【阅读学习】

课堂上，老师带领同学们学习了“提公因式法、公式法”两种因式分解的方法．分解因式的方法还有许多，如分组分解法．它的定义是：将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫分组分解法．使用这种方法的关键在于分组适当，而在分组时，必须有预见性．能预见到下一步能继续分解．例如：
（1） $\text{[math]}$ ；
（2） $\text{[math]}$ ．

【学以致用】

请仿照上面的做法，将下列各式分解因式：

某印刷厂准备采购某种型号的打印机，采购量估计为10至25台（包含10台和25台），甲、乙两家经销商提供的打印机型号、质量都相同，且报价都是每台2000元，经协商，甲经销商表示可给予每台打印机七五折优惠；乙经销商表示可先免费提供一台打印机作为样本，然后给予其余打印机八折优惠．

综合与实践：

问题情境：

在数学综合与实践课上，张老师启示大家利用直线、线段以及点的运动变换进行探究活动.变换条件如下：如图1，直线AB，AC，BC两两相交于A，B，C三点，得知△ABC是等边三角形，点E是直线AC上一动点（点E不与点A，C重合），点F在直线BC上，连接BE，EF，使EF=BE．

独立思考：

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