吉林省吉林市舒兰市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

在 ， ， ， 这四个数中，最小的数是（    ）

图①是由五个完全相同的小正方体组成的立体图形．将图①中的一个小正方体改变位置后得到图②，则三种视图发生改变的是（    ）

下列运算中，正确的是（    ）

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°.将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）

如图，与相切于点与相交于点 ， 点是优弧上一点．若 ， 则的大小为（    ）

 

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：如图，有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影子长五寸（提示：1丈尺，1尺寸），则竹竿的长为（    ）

 

计算： =．

分解因式：．

不等式的解集是．

一元二次方程的根的判别式0．（填“”“”或“”）

如图， ， 若 ， 则的大小为．

 

如图，正五边形的顶点在正五边形的边上，若 ， 则的大小为度．

 

如图，是的对角线，是边上的点，且 ， 连接交于点 ． 若的面积为2，则四边形的面积为．

 

如图，是的直径，是弦，过点的切线交的延长线于点 ． 若 ， 则图中阴影部分图形的面积和是．

 

先化简，再求值： ， 其中 ．

现有一副扑克牌中的三张牌，牌面数字分别为 ， 将这三张牌背面朝上洗匀后，先从中随机抽取一张牌，记下数字后放回洗匀，再随机抽取一张牌，记下数字．请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张牌牌面数字相同的概率．

为了改善学校的环境，某中学组织团员植树150棵．实际参加植树的团员人数是原计划参加植树的团员人数的1.5倍，结果实际人均植树的棵数比原计划少1棵．求原计划参加植树的团员人数．

如图，边长为2的正方形的顶点分别在轴、轴上，函数的图象经过点 ． 把正方形沿翻折得到正方形 ， 交函数的图象于点 ．

 

如图，菱形的对角线与交于点 ， 过点作 ， 过点作与相交于点 ．

 

某大学食堂为了让本校学生在端午节尽量吃到喜爱口味的粽子，随机抽取了名学生，对学生选择四种口味粽子的情况进行了问卷调查，每个被调查的学生都选择了其中一种粽子．食堂将收集到的数据整理并绘制成如图所示的统计图．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

 

图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．

如图，某数学兴趣小组为了测量学校旗杆的高度，他们在旗杆对面的实验楼的顶部处测得旗杆顶端的仰角为 ， 测得旗杆底端的俯角为 ， 同时测量了旗杆底端与实验楼的水平距离长为9.5米．求旗杆的高．（结果精确到0.1米，参考数据：）

 

某玩具厂加工了一批玩具“六一”捐赠给儿童福利院．甲、乙两车间同时开始加工这批玩具，加工一段时间后，甲车间的设备出现故障停产一段时间，乙车间继续加工，甲维修好设备后继续按照原来的工作效率加工，从工作开始到加工完这批玩具乙车间工作9小时．甲、乙两车间加工玩具的总数量（件）与加工时间（时）之间的函数图象如图所示．

 

定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．

例：如图①，在中，为边的中点，于 ， 则线段的长叫做边的中垂距．

如图（1），在中， ， 直线于点 ， 分别交于点 ． 点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动．同时直线从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动．以为边向下作正方形 ， 连接 ， 点的运动时间为秒．

如图①，在平面直角坐标系中， ， 等腰直角三角形的顶点的坐标为 ， 点在第四象限，边与轴交于点 ， 点分别是线段的中点，过点的抛物线（为常数）的顶点为 ．