广东省深圳市南山实验教育集团2024年中考一模数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）

笔、墨、纸、砚是中华民族传统的“文房四宝”，是中国书法的必备用具.如图是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（）

（第1题图）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知m是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值等于（）

估算 $\text{[math]}$ 的结果（）

如图， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则DF的长度是（）

尺规作图：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在AC边上求作一点P ，使 $\text{[math]}$ .如图2是四名同学的作法，其中正确的有（）个

（图1）（图2）

约在两千五百年前，如图（1），墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是（）

若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象没有公共点，则k的值可以是（）

我校“龙行数学”综合实践活动小组在下表中记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量x与y的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ .

x	…	－3	－1	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	5	…
y	…	m	0	－2	0	m	…

若当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则k的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，点A ， B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点C在y轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 于点D ，若点A的横坐标为5， $\text{[math]}$ ，则k值为（）

A、 3

B、 4

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

已知m ， n满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，电路图上有三个开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和两个小灯泡 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，随机闭合开关 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的两个，能让灯泡 $\text{[math]}$ 发光的概率是.

七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经过历代演变而成七巧板.我校“麒麟团”数学兴趣小组用边长为8的正方形，做了如图①所示的七巧板.将这个七巧板拼成如图②所示的图形，则图②中阴影部分的面积为.

将正方体的一种展开图，按如图方式放置在直角三角形纸片上，若小正方形的边长为1，则 $\text{[math]}$ .

在锐角 $\text{[math]}$ 中，AD ， BE分别为 $\text{[math]}$ 的中线和角平分线， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共7小题，共55分）

计算： $\text{[math]}$ .

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

开学初，为评估九年级学生的数学学情，并采取有针对性的教与学，以在中考取得佳绩，我校抽取了九下部分学生的适应性考试数学成绩作为样本分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

“道路千万条，安全第一条”.公安交警部门提醒市民，骑行必须严格遵守“一盔一带”的法规.某安全头盔经销商统计了某品牌头盔1月份到3月份的销量，该品牌头盔1月份销售500个，3月份销售720个，且从1月份到3月份销售量的月增长率相同.

综合与应用

为促进中学生全面发展，培养良好体质，某班同学在“大课间”开展“集体跳绳”运动.跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线 $\text{[math]}$ 的部分图象.以点O为原点建立如图所示的平面直角坐标系，若摇绳的两人之间间距为6米，摇绳时两人手离地面均为 $\text{[math]}$ 米；已知小丽身高1.575米，在距离摇绳者A的水平距离1.5米处，绳子刚好经过她的头顶.

综合与探究

【问题背景】北师大版数学八年级下册P89第12题（以下图片框内）.

图1 图2 图3 图4