【提升卷】2024年北师大版数学八（下）5.4分式方程 同步练习

下列方程① ， ② ， ③ ， ④中，是关于x的分式方程的有（    ）个．

若关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）

若解分式方程 = 产生增根，则m=（   ）

如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为 ， 则符合条件的所有整数a的积是（ ）

如果关于的分式方程有非负整数解，且一次函数不经过第四象限，则所有符合条件的的和是（ ）.

用换元法解方程时，如果设 ， 那么原方程可化为（    ）

某车间加工600个零件后采用了新工艺，工效提高了50%，这样加工同样多的零件少用5h，求采用新工艺前、后每小时分别加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工x个零件，则可列方程为（ ）

我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，____.求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程 ， …”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（    ）

已知关于x的不等式组无解，且关于x的分式方程的解是正整数，则整数m的值为 ．

已知整数a，使得关于x的分式方程有整数解，且关于x的一次函数y=（a-1）x+a-10的图象不经过第二象限，则满足条件的整数a的值有个．

照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．若已知f、v ， 则．

为深入践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，我国绿色发展成就显著，在今年的植树造林活动期间，某苗圃公司第一天卖出一批小叶榄仁树苗共收款8000元，第二天又卖出同样的树苗收款17000元，所卖数量是第一天的2倍，售价比第一天每棵多了5元，第二天每棵树苗售价是元．

定义 ， 如： ． 若 ， ， 且关于x的方程无解，则实数k的值为．

解分式方程：

先化简：若a是方程的解，求代数式的值．

计算

在解分式方程时，小亮的解法如下：

解：方程两边同时乘 ， 得 （第一步）

解这个整式方程得： （第二步）

……

科技改变世界，为提高快递包裹分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线，一条某型号的自动分拣流水线每小时分拣的包裹量是1名工人每小时分拣包裹量的4倍，分拣6000件包裹，用一条自动分拣流水线分拣比1名工人分拣少用7.5小时．

某中学开学初在商场购进、两种品牌的足球，购买品牌足球花费了元，购买品牌足球花费了元，且购买品牌足球数量是购买品牌足球数量的倍，已知购买一个品牌足球比购买一个品牌足球多花元．

观察下列方程及解的特征：

⑴x+ =2的解为x₁=x₂=1；

⑵x+ = 的解为x₁=2，x₂= ；

⑶x+ = 的解为x₁=3，x₂= ；  

解答下列问题：

对于实数 ， 规定：。例如： ， 。