湖北省孝感市高新区2024年中考一模数学试题-组卷题库站

选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕．李强总理在政府工作报告中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元．将126000000000000用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列说法正确的是（）

A、如果明天降水的概率是 $\text{[math]}$ ，那么明天有半天都在降雨

B、若甲、乙两组数据的平均数相同， $\text{[math]}$ ，则乙组数据较稳定

C、了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查

D、早上的太阳从东方升起是必然事件

若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一束光线 $\text{[math]}$ 先后经平面镜 $\text{[math]}$ 反射后，反射光线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的度数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为 $\text{[math]}$ ，那么这个多边形的一个外角的度数为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 5

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

函数 $\text{[math]}$ 的图象是由函数 $\text{[math]}$ 的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图象向上平移2个单位后与直线 $\text{[math]}$ 有3个交点．

填空题（共5题，每题3分，共15分）

若使代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除图案和文字不同外，其他完全相同）．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是．

如图，学校教学楼 $\text{[math]}$ 的后面有一栋宿舍楼 $\text{[math]}$ ，当光线与地面的夹角是 $\text{[math]}$ 时，教学楼在宿舍楼的墙上留下高 $\text{[math]}$ 的影子 $\text{[math]}$ ，而当光线与地而夹角是 $\text{[math]}$ 时，教学楼顶 $\text{[math]}$ 在地面上的影子 $\text{[math]}$ 与墙角 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 的距离（ $\text{[math]}$ 在一条直线上），则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ．）

我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的展开式（按 $\text{[math]}$ 的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的各项的系数，则 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数是．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按下列步骤作图：①在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点M ． ③作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ．若点P是线段 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

$\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形。

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同．已知轮船在静水中的速度是21千米/时，求水流的速度．

2023年以来，高新区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯．区政府为了解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：分），并进行整理和分析（积分用x表示，共分为四组： $\text{[math]}$ ），下面给出了部分信息：

甲社区10人的积分： $\text{[math]}$

乙社区10人的积分在 $\text{[math]}$ 组中的分数为： $\text{[math]}$

两组数据的平均数、中位数、众数如下表

社区	平均数	中位数	众数
甲	76.8	83	b
乙	76.8	a	84

根据以上信息，解答下列问题：

如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，分别交反比例函数与一次函数的图象于点 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接三角形，过点 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量 $\text{[math]}$ （件）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元）	75	78	82
日销售量 $\text{[math]}$ （件）	150	120	80
日销售利润 $\text{[math]}$ （元）	5250	$\text{[math]}$	3360

如图

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．