河北省石家庄市赵县2023-2024学年七年级下学期月考数学试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-24

月考试卷

选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题，每小题3分；7~16小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，如图所示，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧等场景，就反映了直线的一个基本事实是（）

A、经过两点，有且仅有一条直线

B、经过一点，有无数条直线

C、垂线段最短

D、两点之间，线段最短

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

9的平方根是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、没有平方根

直线 $\text{[math]}$ 的位置关系如图所示，则下列语句不正确的是（）

A、点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上

B、直线 $\text{[math]}$ 两两相交

C、点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 的交点

D、直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$

下列说法中正确的个数是（）

① $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④负数没有平方根；⑤0和1的平方根等于本身

如图所示，下列推理正确的个数是（）

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

下列说法中，正确的是（）

A、两点之间直线最短

B、如果∠α＝53°38'，那么∠α余角的度数为36.22°

C、如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小

D、相等的角是对顶角

如图为商场某品牌椅子的侧面图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与地面平行， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

如图， $\text{[math]}$ ，点A到直线 $\text{[math]}$ 的距离为3，若在射线 $\text{[math]}$ 上只存在一个点 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

如图， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，那么x、y和z的关系是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是同一个数的平方根，则m的值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 或3

D、 $\text{[math]}$ 或1

若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 平移到 $\text{[math]}$ 的位置，则下列说法：① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③平移的方向是点C到点F的方向；④平移距离为线段BD的长其中说法正确的有（）

若 $\text{[math]}$ ，则x的值不能是（）

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（）

大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正方形的面积为1，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长可能是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共3个小题，共10分.17题2分，其中18~19小题各4分，每空2分）

$\text{[math]}$ 的算术平方根是

如图是一种对顶角量角器，它所测量的角的度数是，用它测量角的原理是.

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

⑴若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

⑵若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

求下列各数的算术平方根：

如图，点O是直线AB上一点，∠AOC=40°，OD平分∠AOC，∠COE=70°.

实数a ， b在数轴上的位置如图所示.

完成下面的证明：

如图，已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为D、G ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （① ▲ ），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （② ▲ ），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （③ ▲ ），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ④ ▲ （⑤ ▲ ）.

又∵ $\text{[math]}$ （已知），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ⑥ ▲ （⑦ ▲ ），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （⑧ ▲ ），

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （⑨ ▲ ）.

如图，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ .

喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6.

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交于C ， D两点，点M在直线 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交直线 $\text{[math]}$ 于点Q ， $\text{[math]}$ .

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