吉林省长春市净月实验中学2023-2024学年九年级下学期第一次月考数学试题-组卷题库站

选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

$\text{[math]}$ 的相反数是（）

A、 2024

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴，”请大家一定要珍惜每分每秒．距离2024年中考还有90天，如果按秒计算，还有7776000秒，将7776000用科学记数法表示为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是正方体的表面展开图，每个面都标注了汉字，若“长”字在前面，则后面是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，从教学楼到图书馆有三条道路，从上到下依次记为①、②、③，小明认为走第②条道路最近，其理由是（）

A、两点确定一条直线

B、两点之间，线段最短

C、经过一点可以画无数条直线

D、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离

如图，同学们为了测量伊通河两岸 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点间的距离，在河的一岸与 $\text{[math]}$ 垂直的方向上取一点 $\text{[math]}$ ，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点，点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交点．根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论不一定正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与 $\text{[math]}$ 斜边的 $\text{[math]}$ 、直角边 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为5，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（本大题共6小题，每小题3分，共24分）

因式分解： $\text{[math]}$ ．

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 没有实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

如图所示，在正六边形 $\text{[math]}$ 内，以 $\text{[math]}$ 为边作正五边形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度。

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是以点 $\text{[math]}$ 为位似中心的位似图形， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积比值是．

如图，正方形 $\text{[math]}$ 边长为6， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点，点 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

中考临近，我校绿星年级为缓解同学们的紧张情绪，如图①，在方厅处设置了“高粽门”气球拱门，在拱门上挂了两个粽子，让同学们跳一跳顶一顶，寓意“奋起高粽（中）”．如图②，“高粽门”近似看作抛物线的一部分．当“高粽门”两地脚 $\text{[math]}$ 的水平距离为 $\text{[math]}$ 米，最高点 $\text{[math]}$ 处距地面 $\text{[math]}$ 米，两个粽子分别记作点 $\text{[math]}$ （粽子大小形状忽略不计，看作抛物线上的两点），它们与抛物线的最高点的水平距离均为 $\text{[math]}$ 米，则身高 $\text{[math]}$ 米的同学至少要跳起米，头顶才能碰到粽子．

解答题（本大题共10小题，共10分）

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有数字0，1，2，每张卡片除数字不同外其他都相同．小明先从盒子中随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽出的卡片上的数字之和是偶数的概率．

长春轨道交通5号线预计2025年全线通车.2024年1月硅谷广场站至硅谷大街站左线区间贯通，线路全长约1300米．为民生计，此段工程实际每天完成比原计划多 $\text{[math]}$ ，结果比原计划提前3天完成任务，求原计划每天完成多少米。

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．

如图是反映小智家平均每月家庭支出情况的不完整统计图：

图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点均是格点． $\text{[math]}$ 的顶点在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求画图，保留作图痕迹．

【问题背景】

小明家最近购入一辆新能源汽车，为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，小明和爸爸妈妈做了两组实验．

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量 $\text{[math]}$ （%）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的关系，数据记录如表1：

电池充电状态
时间 $\text{[math]}$ （分钟）	0	10	30	60
增加的电量 $\text{[math]}$ （%）	0	10	30	60

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量 $\text{[math]}$ （%）与行驶里程 $\text{[math]}$ （千米）的关系，数据记录如图2：

【建立模型】观察表1、图2发现都是一次函数模型，请结合表1、图2的数据，

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位的速度从点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动（点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 不重合），当点 $\text{[math]}$ 出发后，作 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折到 $\text{[math]}$ 处，设运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）经过点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．