2024年中考数学热点探究十一 与圆有关的辅助线

如图，AB、BC为的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若 ， 则的度数为（       ）

 

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，∠C=120°，若AD=2，则AB的长为（ ）

如图，AB为⊙O的直径，点C、D、E在⊙O上，且 ， ∠E＝70°，则∠ABC的度数为（  ）

如图，正六边形内接于 ， 为上的一点（点不与点 ， 重合），则的度数为（    ）

如图，是的直径，是的切线，为切点，的延长线交直线于点 ， 连接 ， 若 ， ， 则的长度是（ ）

如图，是的直径， ， 分别切于点、 ， 若 ， 则的度数是（ ）

如图，半径长 ， 点、、是三等分点，点为圆上一点，连接 ， 且 ， 交于点 ， 则

如图，在△ABC中，AB+AC＝BC，AD⊥BC于D，⊙O为△ABC的内切圆，设⊙O的半径为R，AD的长为h，则的值为（ ）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（   ）

如图，点是的八等分点．若 ， 四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是（ ）

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为．

如图，是等边三角形的外接圆，其半径为4．过点B作于点E ， 点P为线段上一动点（点P不与B ， E重合），则的最小值为．

  

如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD∥OB交⊙O于点D，连接CD．若∠B=50°，则∠OCD的度数等于．

如图，在平面直角坐标系中，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ， 点是三角形的外接圆上一点，交线段于点 ， 若 ， 则点的坐标为.

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，CA上的点，且BD=CE，连结AD，BE交于点P．连接CP，若CP⊥AP时，则AE：CE= ；设△ABC的面积为S₁ ， 四边形CDPE的面积为S₂ ， 则 ＝．

如图， ， 是上的两点，是的直径，过点的切线交的延长线于点 ， ， 连接 ， ， ．

 如图，AB是⊙O的直径，AC是上半圆的弦，过点C作⊙O的切线DE交AB的延长线于点E ， 且AD⊥DE于D ， 与⊙O交于点F ．

如图，在⊙O中，AB是弦，过点O作OA⊥OC与AB交于点C ， 在OC的延长线取点D ， 使DC＝DB ．

如图， 与等边 的边 ， 分别交于点 ， ， 是直径，过点 作 于点 ．

如图，为的直径，弦于点E ， 点F在上，连结并延长交与点G ， 连结 ， ．

【概念呈现】在钝角三角形中，钝角的度数恰好是其中一个锐角的度数与90度的和，则称这个钝角三角形为和美三角形，这个锐角叫做和美角.

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究。

如图1，等腰中， ， 以为直径的与所在直线、分别交于点于点 ．

 定义：当点P在射线OA上时，把的值叫做点P在射线OA上的射影值；当点P不在射线OA上时，把射线OA上与点P最近点的射影值，叫做点P在射线OA上的射影值．

例如：如图1，△OAB三个顶点均在格点上，BP是OA边上的高，则点P和点B在射线OA上的射影值均为 ．