2024年中考数学热点探究十四折叠问题

作者UID:15457577

日期: 2024-12-24

二轮复习

选择题（每题3分，共30分）

如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，若AB＝6，BC＝10，则tan∠EAF的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点G，连接BE交AD于点F.若DG＝GE，AF＝3，BF＝2，△ADG的面积为2，则点F到BC的距离为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在直线翻折压平，得到 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 一条弦，将劣弧沿弦 $\text{[math]}$ 翻折，连结 $\text{[math]}$ 并延长交翻折后的弧于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形纸片 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，将此矩形纸片按下面顺序折叠，则图4中 $\text{[math]}$ 的长为（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

意大利著名画家达·芬奇用如图所示的方法证明了勾股定理，图2是将图1沿直线 $\text{[math]}$ 剪开，将右半部分上下翻转得到的图形，其中四边形 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 均为正方形，若图1中空白部分面积为37，线段 $\text{[math]}$ 的长为7，则图2中两个直角三角形的面积和为（）

如图，将正方形纸片 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 进行折叠，使两个直角的顶点重合于对角线 $\text{[math]}$ 上的点P处、 $\text{[math]}$ 分别是折痕，若点P沿 $\text{[math]}$ 从点B向点D移动，则阴影部分的周长（）

A、先变大，后变小

B、先变小，后变大

C、当占P在 $\text{[math]}$ 中点处时，阴影部分周长最大

D、保持不变

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折，翻折后的弧交 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠到如图所示的位置，线段 $\text{[math]}$ 恰好经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 轴的点 $\text{[math]}$ 位置，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一点，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 折叠至 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 恰好与正方形 $\text{[math]}$ 的中心为圆心的 $\text{[math]}$ 相切，则折痕 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、以上都不对

填空题（每题3分，共15分）

在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是 $\text{[math]}$ 边上一动点，将△ACD沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，使点A落在点E处，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F（所给图形仅仅是示意图）．当△DEF是直角三角形时， $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，将矩形沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点 $\text{[math]}$ 处，沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

如图，在菱形ABCD中，点 $\text{[math]}$ 在BC上，将 $\text{[math]}$ 沿AE折叠得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在BC的延长线上，AG与CD相交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 叠至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的延长线经过点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，在矩形ABCD中， AB=3， AD=4，点P 是边AD上的一个动点(点P不与点A， D重合)，将△BAP沿BP折叠，使点A落在点A'的位置，连接AA'， DA'，若AA' = DA'，则AP 的长为．

解答题（共5题，共40分）

我们知道：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点B为线段AC的黄金分割点.它们的比值为 $\text{[math]}$ .

图①图② 图③

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，以 $\text{[math]}$ 为直角边在其右侧作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内的一点．

图1 图2 图3

定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．

在 $\text{[math]}$ 中，D为AB边上一点，过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E ，以DE为折线，将 $\text{[math]}$ 翻折，设所得的 $\text{[math]}$ 与梯形DBCE重叠部分的面积为y.

图1图2 图3

实践探究题（共4题，共35分）

综合与实践：

问题背景：数学小组发现国旗上五角星的五个角都是顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，对此三角形产生了极大兴趣并展开探究．

探究发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题．数学活动课上，同学们以“矩形的折叠”为主题开展了数学活动．

【操作】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M在边 $\text{[math]}$ 上，将矩形纸片 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 所在的直线折叠，使点D落在点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N ．

【猜想】 $\text{[math]}$

综合与实践

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