四川省广元市剑阁县2024年中考二模数学试题-组卷题库站

选择题(本大题共 10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的).

若正方形的面积是9，则该正方形的边长是（）

A、 9的平方根

B、 $\text{[math]}$ 的平方根

C、 9的算术平方根

D、 $\text{[math]}$ 的算术平方根

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若一元二次方程mx²+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（）

小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果制成了如下统计表.在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（）

捐款金额	100 元	80元	50元	30元	20元
捐款人数	2	5	8	4	1

如图， OA， OB 是⊙O 的半径，连接AB，过点O 作 OC∥AB交⊙O 于点 C，连接AC，若∠AOB=100°，则∠BAC的度数为（）

《姑苏繁华图》是清代苏州籍宫廷画家徐扬的作品，全长1241cm，反映的是当时苏州“商贾辐辏，百货骈阗”的市井风情.如图，已知局部临摹画面装裱前是一个长为2.6m，宽为0.6m的矩形，装裱后的长与宽的比是11：3，且四周边衬的宽度相等.设边衬的宽度为x(m)，根据题意可列方程（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点 F，连接DE并延长，交边 BC于点M，交边AB的延长线于点 G.若AF=2，FB=1，则MG的长为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知一个圆心角为 $\text{[math]}$ ，半径为3的扇形工件，没搬动前如图所示（A，B两点触地放置），向右滚动工件至点B再次触地时停止，则圆心O所经过的路线长是（）

A、 6

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为x=-1，且过点( $\text{[math]}$ ，有下列结论：①abc>0； ②a-2b+4c>0； ③25a-10b+4c=0； ④3b+2c>0；其中正确的结论的个数是（）

填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分，把正确答案直接填写在答题卡对应题目的横线上).

分解因式： $\text{[math]}$ .

纳米(Nanometer，符号：nm)，即为毫微米，是长度单位，1纳米=10^-⁹米.已知一根头发的直径约为50000纳米，用科学记数法应表示为米.

在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为.

如图，在数轴上，点A 表示的数是1，点B 表示的数是5，以AB为底，作腰长为6的等腰△ABC，过点C作AB边上的高 CD，以点 D为圆心，CD 长为半径画弧交数轴于点M，则点 M 表示的数是.

如图，在平面直角坐标系中，C，A 分别为x轴、y轴正半轴上的点，以 OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且 $\text{[math]}$ 将矩形 OABC翻折，使点 B与原点O 重合，折痕为 MN，点C 的对应点 C'落在第四象限，过 M点的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象恰好过MN的中点，则点 C^'的坐标为.

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，点D是AB上的动点，以 DC为斜边作等腰直角△DCE，点E 和点A 位于 CD的两侧，连接BE，则BE 的最小值是.

解答题(本大题共 10个小题，共96分，要求写出必要的解答步骤或证明过程).

计算： $\text{[math]}$ ．

先化简，再求值：已知 $\text{[math]}$ 其中x满足 $\text{[math]}$

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC ， AB＝AD ，对角线AC ， BD交于点O ， AC平分∠BAD ，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ，连接OE ．

某校化学教学组的老师们在九年级随机抽取了部分学生，就“你最擅长的化学实验是什么”进行了问卷调查，选项为常考的五个实验：A.高锰酸钾制取氧气； B.电解水；C.木炭还原氧化铜； D.一氧化碳还原氧化铜； E.铁的冶炼.要求每个学生必选且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

请结合统计图回答下列问题：

某“综合与实践”活动小组的同学在学习了解直角三角形的知识后，想要自主设计一道试题，他们在公园测量了如图①所示健身器材的数据，并绘制了其底座的简化示意图(如图②) ，设计题目如下：该款健身器材的座位 MN平行于地面，支架 $\text{[math]}$ 支架AB与座位 MN的夹角∠BAN=70°，与支架BC的夹角∠ABC为115°，求座位 MN距离地面的高度. (结果精确到0.1cm.参考数据：s $\text{[math]}$

加强劳动教育，落实五育并举.某中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地.2024 年计划将其中1000m²的土地全部种植甲乙两种蔬菜.经调查发现：甲种蔬菜种植成本y(单位：元/m²)与其种植面积x(单位：m²)的函数关系如图所示，其中2 $\text{[math]}$ ；乙种蔬菜的种植成本为50元/m².

如图，菱形ABCD 的边AB在x轴上，点A 的坐标为(1，0)，点D(4，4)在反比例函数 $\text{[math]}$ （x>0）的图象上，直线 $\text{[math]}$ 经过点C，与y轴交于点E，连接AC，AE.

如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB是⊙O的直径，延长BC 至点D，使( $\text{[math]}$ 连接AD交⊙O于点E，连接BE，过点 C作 CF∥BE交AD 于点 F.

探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究：

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 点P 是边BC上任意一点，连接AP.把边AC沿直线AP翻折得线段AE，过点B 和点 E 的直线与AP的延长线相交于点 D，连接CD.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A(-1，0)， B(3，0)两点，交y轴于点 C.