湖南省怀化市新晃侗族自治县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

 下列是二元一次方程的是（    ）

 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（   ）

 关于的二元一次方程的自然数解有（   ）

 把方程改写成用含的式子表示 ， 下列正确的是（   ）

下面的计算，不正确的是（ ）

 若 ， 则的值是（   ）

 若的展开式中不含项，则实数的值为（    ）

 在研究平方差公式时，我们在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形如图甲，把余下的阴影部分再剪拼成一个长方形如图乙，根据图甲、图乙阴影部分的面积关系，可以得到一个关于a ， b的等式是（    ）

规定一种运算：a*b=ab+a+b，则a*（﹣b）+a*b的计算结果为（   ）

 下列多项式因式分解：

①；②；③；④ ， 其中正确的有（    ）

 中的公因式是．

因式分解： =.

 如果是一个完全平方式，那么k的值为

 今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记本复习，发现一道题：-3xy(4y-2x-1)=-12xy²+6x²y+□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写.

 已知 ， 则．

．

《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．书中记载了一个数学问题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”其大意是：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，绳子比长木短1尺，问长木多少尺？”设绳长尺，木长尺，可列方程组为．

 已知实数满足 ， 试求的值．

解：设 ．

原方程可化为 ， 即 ， 解得 ．

∵ ．

上面的这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂问题简单化．请根据以上阅读材料，解决问题．

已知实数满足 ， 则的值为．

 解方程组：

 分解因式：

 先化简，再求值： ， 其中 ， ．

 甲、乙两人共同计算一道整式乘法题 ， 甲由于把第一个多项式中的“”看成了“”，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 ． 请求出正确的 ， 的值．

 已知是一个被墨水污染的方程组．圆圆说：“这个方程组的解是 ， 而我由于看错了第二个方程中的x的系数，求出的解是 ． ”请你根据以上信息，把方程组复原出来．

数学活动课上，小云和小辉在讨论老师出示的一道二元一次方程组的问题：

已知关于 ， 的二元一次方程组的解满足③，求的值．

 某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示．

	甲	乙
成本（元/套）	20	24
售价（元/套）	25	30

阅读材料：利用公式法，可以将一些形如的多项式变形为的形式，我们把这样的变形方法叫做配方法，运用配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．

例如： ．

即： ．

根据以上材料，解答下列问题：