广东省茂名市高州市2024年中考一模数学试题-组卷题库站

选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

3的倒数是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为（）

一分钟仰卧起坐是监测学校体育与健康教育质量的一个项目．某校随机抽取了八年级10名女生的一分钟仰卧起坐测试数据进行统计，分别是40，38，32，34，40，38，45，50，40，45，那么这组数据的众数与中位数分别是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，下列条件中能判断 $\text{[math]}$ 的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

把一副普通扑克牌中的13张红桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，则抽到牌面数字是3的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知a是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 4

B、 8

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则x的取值范围在数轴上可以表示为（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 为圆上两点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，小亮设计了一个探究杠杆平衡条件的实验：在一根匀质的木杆中点O左侧固定位置B处悬挂重物A ，右侧用一个弹簧测力计向下拉，改变弹簧测力计与支点O的距离 $\text{[math]}$ ，观察弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 的变化情况．实验数据记录如下表：

$\text{[math]}$	……	10	15	20	25	30	……
$\text{[math]}$	……	45	30	22.5	18	15	……

下列说法不正确的是（）

A、弹簧测力计的示数 $\text{[math]}$ 与支点O的距离 $\text{[math]}$ 之间关系的图象如图

B、 y与x的函数关系式为 $\text{[math]}$

C、当弹簧测力计的示数为 $\text{[math]}$ 时，弹簧测力计与O点的距离是37.5

D、随着弹簧测力计与O点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

据报道，2023年“十一”假期，襄阳A级旅游景区共接待游客151100人次，数字151100用科学记数法表示是．

计算： $\text{[math]}$ = .

在平面直角坐标系xOy中，若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填“ $\text{[math]}$ ”“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ”）．

某公司今年一月盈利30万元，三月盈利36.3万元，从一月到三月，每月盈利的增长率都相同，设月平均增长率为x ，根据题意可列方程为．

如图，等边 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积等于．

解答题（一）：本大题共3小题，16、17小题各6分，18小题7分，共19分．

解不等式组： $\text{[math]}$

先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

从地面竖直向上抛一个物体，物体向上的速度 $\text{[math]}$ 是运动时间 $\text{[math]}$ 的函数．经测量，速度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的关系如表：

时间 $\text{[math]}$	1	1.5	2
速度 $\text{[math]}$	20	15	10

解答题（二）：本大题共4小题，每小题8分，共32分．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 网格的格点上，每小方格是边长为1个单位长度的正方形．请按要求画图，并回答问题：

某校加强了1分钟定时跳绳的训练后，抽样调查部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图（如图）．根据图中提供的信息解决下列问题：

A： $\text{[math]}$

B： $\text{[math]}$

C： $\text{[math]}$

D： $\text{[math]}$

E： $\text{[math]}$

某校数学活动小组要测量校园内一棵古树的高度，王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下：

填写人：王朵综合实践活动报告时间：2023年4月20日

活动任务：测量古树高度

活动过程

【步骤一】设计测量方案

小组成员讨论后，画出如图①的测量草图，确定需测的几何量．

【步骤二】准备测量工具

自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图②所示准备皮尺．

【步骤三】实地测量并记录数据如图③，王朵同学站在离古树一定距离的地方，将这个仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达古树的最高点．

如图④，利用测角仪，测量后计算得出仰角 $\text{[math]}$ ．

测出眼睛到地面的距离 $\text{[math]}$ ．

测出所站地方到古树底部的距离 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ．

【步骤四】计算古树高度 $\text{[math]}$ ．（结果精确到 $\text{[math]}$ ）

（参考数据： $\text{[math]}$ ）

请结合图①、图④和相关数据写出 $\text{[math]}$ 的度数并完成【步骤四】．

图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重十二斤，为机发，行二百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡 $\text{[math]}$ 的底部点O处，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，已知石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点，连接 $\text{[math]}$ ．