湖北省咸宁市嘉鱼县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

作者UID:4445116

日期: 2024-12-25

期中考试

精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题给出的4个选项中只有一个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）

若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列根式中是最简二次根式的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

下列计算错误的是（）

A、 3+2 $\text{[math]}$ =5 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ ÷2= $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则这个三角形是（）

A、等腰直角三角形

B、直角三角形

C、钝角三角形

D、等腰三角形

四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A、 AB∥DC，AD∥BC

B、 AB=DC，AD=BC

C、 AO=CO，BO=DO

D、 AB∥DC，AD=BC

对角线长为2的正方形的面积是（）

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，矩形ABCD的对角线AC=8cm，∠AOD=120°，则AB的长为（）

A、 $\text{[math]}$ cm

C、 2 $\text{[math]}$ cm

如图，已知 $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的度数为（）

甲乙两艘客轮同时离开港口 $\text{[math]}$ ，航行的速度都是 $\text{[math]}$ ，甲客轮用时 $\text{[math]}$ 到达港口 $\text{[math]}$ ，乙客轮用时 $\text{[math]}$ 到达港口 $\text{[math]}$ ，且港口 $\text{[math]}$ 和港口 $\text{[math]}$ 的直线距离是 $\text{[math]}$ ，若甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（）

A、北偏西30°

B、南偏西30°

C、南偏西60°

D、南偏东60°

如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

B、 $\text{[math]}$

细心填一填（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

化简： $\text{[math]}$ =．

若 $\text{[math]}$ 是正整数，则整数 $\text{[math]}$ 可取的最小值为．

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是．

如图，点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为．

专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，分别求下列代数式的值：

阅读下列内容，并解决问题．

一道习题引发的思考

小明在学习《勾股定理》一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究：

【问题呈现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果 $\text{[math]}$ 表示大于1的整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？

【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是正整数，且满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 称为一组勾股数．

关于勾股数的研究；我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数（3、4、5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是《九章算术》．

【问题解决】

如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一个动点，连接PA ，以PA ， PC为邻边作平行四边形APCQ ，连接PQ交AC于点 $\text{[math]}$ ．

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