浙江省杭州市浙里特色联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-21

期中考试

选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则集合 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知 $\text{[math]}$ 是虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内所对应的点位于（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

设 $\text{[math]}$ 是三个不同平面，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充分不必要条件

B、必要不充分条件

C、充要条件

D、既不充分也不必要条件

若命题 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则命题 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称

C、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个对称中心

D、 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

如图，透明塑料制成的长方体容器 $\text{[math]}$ 内灌进一些水，固定容器底面一边 $\text{[math]}$ 于地面上，再将容器绕边 $\text{[math]}$ 倾斜．随着倾斜度的不同，在下面四个命题中错误的是（）

已知 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则（）

已知非零向量 $\text{[math]}$ ，以下命题正确的有（）

如图，棱长为2的正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一个动点（包括边界），且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的有（）

填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

已知圆锥的底面圆周在球 $\text{[math]}$ 的球面上，顶点为球心 $\text{[math]}$ ，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球 $\text{[math]}$ 的表面积为．

如图所示，为了测量某座山的山顶 $\text{[math]}$ 到山脚某处 $\text{[math]}$ 的距离（ $\text{[math]}$ 垂直于水平面），研究人员在距 $\text{[math]}$ 研究所 $\text{[math]}$ 处的观测点 $\text{[math]}$ 处测得山顶 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，山脚 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ．若该研究员还测得 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 处的距离比到 $\text{[math]}$ 处的距离多 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

已知复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为虚数单位．

在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

三棱柱 $\text{[math]}$ 的棱长都为2， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点．

在锐角三角形 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

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