四川省宜宾市2024届高三下学期高考适应性考试（三模）理科数学试卷-组卷题库站

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．

已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

为了加深师生对党史的了解，激发广大师生知史爱党、知史爱国的热情，某校举办了“学党史、育新人”的党史知识竞赛，并将1000名师生的竞赛成绩（满分100分，成绩取整数）整理成如图所示的频率分布直方图，则下列说法错误的是（）

A、 a的值为0.005

B、估计这组数据的众数为75分

C、估计成绩低于60分的有250人

D、估计这组数据的中位数为 $\text{[math]}$ 分

下列各式中，正确的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知虚数z满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是z的共轭复数，则下列结论错误的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

若曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 的展开式中，含x项的系数是（）

若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知正四棱锥 $\text{[math]}$ 的所有棱长均为4，E为棱PA的中点，则异面直线BE与PC所成角的余弦值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某学校开展“五育并举”的选修课，其中体育开设了6门课，分别为篮球、足球、排球、网球、羽毛球、乒乓球，甲、乙两名学生准备从中各选择2门课学习，则甲、乙选修的课中至少有1门相同的概率为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知抛物线C： $\text{[math]}$ ，过动点P作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C相切于点A ， B ，则 $\text{[math]}$ 面积的最小值是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的单调函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 恒成立，若方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知E ， F分别是棱长为2的正四面体ABCD的对棱AD ， BC的中点.过EF的平面 $\text{[math]}$ 与正四面体ABCD相截，得到一个截面多边形 $\text{[math]}$ ，则正确的选项是（）

①截面多边形 $\text{[math]}$ 可能是三角形或四边形．

②截面多边形 $\text{[math]}$ 周长的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

③截面多边形 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是 $\text{[math]}$ ．

④当截面多边形 $\text{[math]}$ 是一个面积为 $\text{[math]}$ 的四边形时，四边形的对角线互相垂直．

填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．

已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为0的等差数列， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 前6项的和为．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的左、右焦点，P为双曲线右支上任意一点，点Q的坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 有最大值，则双曲线C的离心率的取值范围是．

已知点O ， A ， B在同一平面内且A为定点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， C ， D分别是点B轨迹上的点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值与最小值之和是．

解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必做题：共60分．

某地为调查年龄在35―50岁段人群每周的运动情况，从年龄在35―50岁段人群中随机抽取了200人的信息，将调查结果整理如下：

	女性	男性
每周运动超过2小时	60	80
每周运动不超过2小时	40	20

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）．

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为线段PC的中点，点F在线段AB上．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是直线l： $\text{[math]}$ 上不同于原点O的一个动点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于A ， B两点，斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E交于C ， D两点．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（二）选做题：共10分．请考生在第22、23题中选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

［选修4-4：坐标系与参数方程］

在平面直角坐标系中，过点 $\text{[math]}$ 的直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．直线l与曲线C相交于M ， N两点．

［选修4-5：不等式选讲］

已知函数 $\text{[math]}$ ．

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