重庆市乌江新高考协作体2024届高三4月高考模拟监测（一）数学试题

已知集合 ， 则（  ）

若为虚数单位，复数 ， 则（  ）

已知等比数列的前项和为且成等差数列，则为（ ）

洪崖洞是具有重庆特色的吊脚楼式建筑，它的屋顶可近似看作一个多面体，右图是该屋顶的结构示意图，其中四边形和四边形是两个全等的等腰梯形，和是两个全等的正三角形．已知该多面体的棱与平面成的角 ， ， 则该屋顶的侧面积为（  ）
   

数学美的表现形式多种多样，我们称离心率（其中）的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金椭圆方程为 ， 若以原点为圆心，短轴长为直径作为黄金椭圆上除顶点外任意一点，过作的两条切线，切点分别为 ， 直线与轴分别交于两点，则（  ）

在不等式组所确定的三角形区域内随机取一点，则该点到此三角形的三个顶点的距离均大于1的概率是（  ）

已知与都是非零有理数，则在 ， ， 中，一定是有理数的有（  ）个.

定义 ， 对于任意实数 ， 则的值是（  ）

已知 ， ， 且 ， 则（  ）

已知 ， ， 则（  ）

已知双曲线的左、右焦点分别为 ， ， 左、右顶点分别为 ， ， 为坐标原点，直线交双曲线的右支于 ， 两点（不同于右顶点），且与双曲线的两条渐近线分别交于 ， 两点，则（  ）

已知正三角形的边长为2，点满足 ， 且 ， ， ， 则的取值范围是.

从教学楼一楼到二楼共有11级台阶（从下往上依次为第1级，第2级， ， 第11级），学生甲一步能上1级或2级台阶，若甲从一楼上到二楼使用每一种方法都是等概率的，则甲踩过第5级台阶的概率是．

若函数存在唯一极值点，则实数的取值范围是.

 如图，在圆锥DO中，D为圆锥顶点，AB为圆锥底面的直径，O为底面圆的圆心，C为底面圆周上一点，四边形OAED为矩形．

已知幂函数为奇函数，且在区间上是严格减函数.

三峡之巅景区的索道共有三种购票类型，分别为单程上山票、单程下山票、双程上下山票．为提高服务水平，现对当日购票的120人征集意见，当日购买单程上山票、单程下山票和双程票的人数分别为36、60和24．

已知椭圆的左、右顶点分别为 ， 直线的斜率为 ， 直线与椭圆交于另一点 ， 且点到轴的距离为 ．

重庆江北国际机场T3B航站楼预计于今年完工，该建筑的显著特点之一是弯曲曲线的运用，衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率．考察图所示的光滑曲线上的曲线段 ， 其弧长为 ， 当动点从A沿曲线段运动到B点时，A点的切线也随着转动到B点的切线 ， 记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A ， 即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义曲线在点处的曲率计算公式为 ， 其中 ．