2024年中考数学精选压轴题之三角形全等

作者UID:20082129

日期: 2024-12-25

三轮冲刺

选择题

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E.过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为1，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

如图， $\text{[math]}$ 是等边 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为旋转中心逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ 可以由 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到；②点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的距离为6；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有（）个

如图，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点F，连接 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确结论的个数有（）

如图，已知△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，三角形的顶点在相互平行的三条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为1， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为2，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

将四个全等的三角形按如图所示的方式围成一个正方形 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，且交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，有如下结论： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．上述结论中，正确的个数是（）

A、 $\text{[math]}$ 个

B、 $\text{[math]}$ 个

C、 $\text{[math]}$ 个

D、 $\text{[math]}$ 个

如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC.有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ=CP；③PC//QB；④PB=PA+PC；⑤当 BC⊥BQ时，△ABC的周长最小，其中一定正确的有（）

D、 ②③④⑤

在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为BC中点，连接AD，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点M．过点B作BF⊥BC交CE的延长线于点F，则下列结论正确的有（）（请填序号）

①△ACD≌△CBF；②∠BDM＝∠ADC；③连接AF，则有△ACF是等边三角形；④连接DF，则有AB垂直平分DF．

如图，C为线段AE上一动点（不与点A ， E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△ECD ， AD与BE交于点O ， AD与BC交于点P ， BE与CD交于点Q连接PQ ．以下五个结论正确的是（）

① $\text{[math]}$ ；②PQ∥AE； ③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$

B、 ①③④⑤

C、 ①②③⑤

D、 ①②③④⑤

如图，已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线上的一上定点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在射线 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ 是等边三角形；②四边形 $\text{[math]}$ 的面积是一个定值；①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的周长最小；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 也平行于 $\text{[math]}$ .其中正确的个数是（）

填空题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为斜边 $\text{[math]}$ 的中点，点E在边 $\text{[math]}$ 上，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 叠至 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的延长线经过点D ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为， $\text{[math]}$ 的长为．

如图，已知在四边形ABCD内，DB＝DC，∠DCA＝60°，∠DAC＝78°，∠CAB＝24°，则∠ACB＝.

如图，在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

如图，正方形ABCD中，点E．F分别在边BC，CD上，AB=6， $\text{[math]}$ ，连接BD交AF于点N，交AE于点M，若 $\text{[math]}$ ，则DN为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

解答题

在△ABC中，AC＝BC ， ∠ACB＝90°，D、E是直线AB上两点．∠DCE＝45°

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上．

已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等腰三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点D在 $\text{[math]}$ 边上运动时，总保持 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ．

$\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直角边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向上作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．

如图，在△ABC 和△ADE 中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAC+∠DAE＝180°．

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中线，以 $\text{[math]}$ 为直角边在其右侧作直角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点F ， $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD ， BC＝DC ，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有 $\text{[math]}$ .

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为点 $\text{[math]}$

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