浙江省新力量联盟2023-2024学年高一下学期4月期中联考数学试题

作者UID:13090856

日期: 2024-11-21

期中考试

､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

已知 $\text{[math]}$ ，把向量 $\text{[math]}$ 按向量 $\text{[math]}$ 平移后，所得向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在 $\text{[math]}$ 中，“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A、充要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

已知 $\text{[math]}$ ，向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影向量的模长是4，则 $\text{[math]}$ 可能为（）

有一块多边形菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 $\text{[math]}$ （如图），其中 $\text{[math]}$ ，则这块菜地的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知锐角 $\text{[math]}$ 三边长分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，一个三棱柱形容器中盛有水，侧棱 $\text{[math]}$ .若侧面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面恰好过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点.那么当底面 $\text{[math]}$ 水平放置时，水面高为（）

在 $\text{[math]}$ 中，由下面的条件能得出 $\text{[math]}$ 为钝角三角形的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

在钝角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 所对的边，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的重心，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

､多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分）

设向量 $\text{[math]}$ ，则下列叙述正确的是（）

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ ，则（）

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有（）

､填空题：（本大题共3小题，每题5分，共15分）

在正四棱台 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则该棱台的体积为.

为了测量一古塔的高度，某人在塔的正西方向的 $\text{[math]}$ 地测得塔尖的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿北偏东 $\text{[math]}$ 前进100米到达 $\text{[math]}$ 地（假设 $\text{[math]}$ 地和 $\text{[math]}$ 地在海拔相同的地面上），在 $\text{[math]}$ 地测得塔尖的仰角为 $\text{[math]}$ ，则塔高为米.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上不同于B ， C的任意一点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

､解答题：（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

求一个棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体的体积，常有如下解法：构造一个棱长为1的正方体，我们称之为该四面体的“生成正方体”（如图一），则四面体 $\text{[math]}$ 是棱长为 $\text{[math]}$ 的正四面体，四面体 $\text{[math]}$ 的体积 $\text{[math]}$ .

设 $\text{[math]}$ 是虚数， $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$ ；

在直角梯形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .

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