2024年中考数学精选压轴题之折叠问题

日期: 2025-03-06 三轮冲刺来源：出卷网

选择题（每题3分，共36分）

数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的点 $\text{[math]}$ 处，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则矩形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，已知长方形纸片 ABCD，点E，F分别在边AD和BC上，且∠EFC=53°，H和G 分别是边AD和 BC 上的动点，现将点 A，B 沿 EF 向下折叠至点N，M 处，将点 C，D沿GH 向上折叠至点P，K 处，若 MN∥PK，则∠KHD的度数为（）

A、 37°或143°

B、 74°或96°

C、 37°或105°

D、 74°或106°

如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（）

A、 BD＝10

B、 HG＝2

C、 $\text{[math]}$

D、 GF⊥BC

如图，将矩形ABCD沿GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上，小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB $\text{[math]}$ ⑤△COF∽△CEG.其中正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①③④

C、 ①④⑤

D、 ②③④

如图，在一张矩形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E ， F分别在边 $\text{[math]}$ 上，将纸片 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 折叠，点C落在边 $\text{[math]}$ 上的点H处，点D落在点G处，有下列四个结论：①四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围是 $\text{[math]}$ ；④当点H与点A重合时， $\text{[math]}$ 2 $\text{[math]}$ ，其中，正确的是（）

A、 ①②③

B、 ①②④

C、 ①③④

D、 ②③④

如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S_△CEG＝S_△CBE+S_{四边形CDQH}；③EC平分∠BEG；④EG²﹣CH²＝GQ•GD，正确的是（　　）

A、 ①③

B、 ①③④

C、 ①④

D、 ①②③④

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，将边AB沿着AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿着AF翻折，使得C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于E ， F ．以下四个结论正确的是（）

①∠EAF＝45°；②FC′＝BE；③EC＝3BE；④FC＝( $\text{[math]}$ －1)AE ．

A、 ①②③

B、 ②④

C、 ①③④

D、 ①②③④

如图所示， $\text{[math]}$ 是等边三角形ABC的边AB上一点，且 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF等于（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点C在优弧AB上，将弧BC沿BC折叠后，刚好经过AB的中点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则BC的长是（）.

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在矩形ABCD中，将△CDE沿DE折叠，点C与点M重合，连结EM并延长EM分别交BD ， AD于点N ， F ，且BE＝BN ，若AB＝6，BC＝8，则AF的长是（）

A、 5- $\text{[math]}$

B、 10-2 $\text{[math]}$

C、 4- $\text{[math]}$

D、 8-2 $\text{[math]}$

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折，点 $\text{[math]}$ 落在点 $\text{[math]}$ 处，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 8

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，将纸片折叠，点A，D分别落在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，且 $\text{[math]}$ 经过点B，EF为折痕，当 $\text{[math]}$ ⊥CD时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题（每题3分，共18分）

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

如图是一张菱形纸片， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，把 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 对折，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 落在菱形对角线上时，则 $\text{[math]}$ 。

如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，将△ABE沿着直线AE翻折得到△AFE，点B的对应点F恰好落在线段DE上，线段AF的延长线交边CD于点G，如果BE：EC＝3：2，那么AF：FG的值等于．

如图，在扇形AOB中，点C，D在 $\text{[math]}$ 上，将D沿弦 $\text{[math]}$ 折叠后恰好与OA，OB相切于点E，F.已知∠AOB=120°，OA=6，则 $\text{[math]}$ 的度数为，折痕CD的长为.

如图，腰长为2 $\text{[math]}$ 2的等腰 $\text{[math]}$ ABC中，顶角∠A＝45°，D为腰AB上的一个动点，将 $\text{[math]}$ ACD沿CD折叠，点A落在点E处，当CE与 $\text{[math]}$ ABC的某一条腰垂直时，BD的长为．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点．连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，得到 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时， $\text{[math]}$ 长度是．

解答题（共2题，共13分）

等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点M ， N ．

实践探究题（共4题，共33分）

如图，在△ABC中，已知∠BAC =45°，AD⊥BC于点 D，BD=2，DC=3，求AD 的长.

小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题.

请按照小萍同学的思路，探究并解答下列问题：

【提出问题】如图 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边作等边 $\text{[math]}$ 和等边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

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