浙江省杭州钱塘区九年级下学期2024年数学学业水平测试（一）模拟试卷

2024年春节档电影《热辣滚烫》引发热议，其中的台词“一切来得及，记得爱自己”“如果没有特别幸运，那就请特别努力”鼓舞着每一位心中有梦想的人勇敢逐梦．据统计，截至2024年3月14日，电影《热辣滚烫》票房高达34.45亿元．数据34.45亿用科学记数法表示为（ ）

下列计算正确的是（ ）

某中学开展“好书伴我成长”读书活动，为了解2月份九年级学生读书情况，随机调查了九年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：

册数	1	2	3	4	5
人数	4	12	16	17	1

关于这组数据，下列说法正确的是（ ）

在平面直角坐标系中，若两点的坐标分别是 ， 将点向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到点 ， 则关于点的位置关系描述正确的是（ ）

下列因式分解正确的是（ ）

如图，已知直线 ， 直线分别交直线于点 ， 点在直线上，连结 ． 若 ， ， 则的度数为（ ）．

如图，点A ， B ， C在上，C为弧的中点．若 ， 则等于（ ）

如图，在菱形中，过顶点作 ， ， 垂足分别为 ， ， 连接 ， 若 ， 的面积为 ， 则菱形的面积为（ ）

已知二次函数 ， 当时，的取值范围是 ， 且该二次函数的图象经过点 ， 两点，则的值不可能是（ ）

如图，已知正方形由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，把四个直角三角形分别沿斜边向外翻折，得到正方形 ， 连接并延长交于点 ， 设正方形的面积为 ， 正方形的面积为 ， 若 ， 则的值为（ ）

计算：．

文明出行，遵守交通规则“红灯停，绿灯行”．已知一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮24秒，黄灯亮6秒，则当圆圆经过这个路口时，信号灯恰好是绿灯的概率为．

已知 ， ， 则的值为．

如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 ． 当时，x的取值范围是．

如图，分别以等边的顶点为圆心，以长为半径画弧，我们把这三条弧组成的封闭图形叫做莱洛三角形．若莱洛三角形的周长为 ， 则莱洛三角形的面积为．

如图，点是矩形边上一点，沿折叠，点恰好落在边上的点处．设 ， 则关于的函数表达式是．

解不等式： ．

如图，在由边长为1的小正方形构成的的网格中，的顶点 ， ， 均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母．

某学校近期开展了“亮眼控肥”系列活动，旨在增强学生爱眼护眼和预防肥胖的意识，使学生在日常生活中保持良好的用眼，饮食和运动习惯．为了了解学生对于“亮眼控肥”知识的掌握情况，该学校采用随机抽样的调查方式，且对收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

如图，在中， ， 交的延长线于点 ， 交的延长线于点 ．

某校学生开展综合实践活动，测量某建筑物的高度 ， 在建筑物附近有一斜坡，坡长米，坡角 ， 小华在C处测得建筑物顶端A的仰角为 ， 在D处测得建筑物顶端A的仰角为 ． （已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）

如图，在中，点分别在边上，连接与交于点 ． 已知四边形是平行四边形，且 ．

已知二次函数（是常数，）．

如图 ， 是半圆的直径，点是半圆上的点，且 ， 连结交于点 ．