广西壮族自治区河池市宜州区2023-2024学年八年级下学期数学期中试题

下列各式中，一定是二次根式的是（ ）

下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）

在下列长度的各组线段中，不能组成直角三角形的是（ ）

下列各式正确的是（ ）

如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD＝10m，则A，B之间的距离是（   ）

若等式成立，则实数x的取值范围是（ ）

一个直角三角形的两边长分别是1和 ， 则第三边长为（ ）

若x ， y为实数，且 ， 则xy的值为（ ）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 过点A作AH⊥BC于点H ， 已知BO＝4，＝24，则AH＝（ ）

小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（   ）

 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为（ ）

在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上某位同学进行了如下操作：

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF ， 然后把纸片展平；

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN ， 如图②．

根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（ ）

图①                 图②

式子有意义，则x的取值范围是．

与最简二次根式能合并，则m＝．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC ， BD相交于点O ， 有以下条件：①∠BAD＝∠BCD ， ∠ABC＝∠ADC；②AB＝CD ， AD＝AC；③AD//BC ， AB＝CD；④OA＝OC ， OB＝OD ． 其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是．（填序号）

若a ， b ， c是△ABC的三边，且 ， 则△ABC的面积为．

菱形ABCD对角线AC、BD相交于点O ， DE⊥AB于E ， AC＝9，OE＝3，则＝．

如图是一张矩形纸片 ， 点是对角线的中点，点在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处，连接 ， 若 ， 则  度

计算：

已知：如图在一块三角形土地上，准备规划出阴影所示部分作为绿地，若规划图设计∠ADC＝90°，AD＝8m，CD＝6m，AB＝26m，BC＝24m．求绿地的面积．

已知E、F是四边形ABCD的对角线AC上 的两点，且AF＝CE ， DF＝BE ， DF//BE ． 求证：四边形ABCD是平行四边形．

如图，在四边形ABCD中，AB//DC ， AB＝AD ， 对角线AC ， BD相交于点O ， AC平分∠BAD ， 过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E ， 连接OE ．

如图，将正方形ABCD的各边AB ， BC ， CD ， DA顺次延长至E ， F ， G ， H ， 且使BE＝CF＝DG＝AH ．

如图，四边形ABCD中，AD//BC ， ∠ABC＝90°，DB＝DC ， E是BC的中点，连接DE ．

我们将称为一对“对偶式”，因为 ， 所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将和中的“”去掉．例如：

；

像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．

根据以上材料，解答下面的问题：

探索与发现

小李同学在用作图软件探索图形性质的数学活动中，进行如下操作：

如图，在边长为3的正方形ABCD的AB边上取定点E ， 使AE＝1，在AD边上设置动点P ， 连接PE ， 以PE为边在AB的上方作正方形PEFG ， 接AF ， BF ．