2024年中考数学考前20天终极冲刺专题之测量类应用

作者UID:20082129

日期: 2024-11-14

三轮冲刺

选择题

如图，将一个 $\text{[math]}$ 形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，可以使木桩向上运动．若楔子斜面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，楔子沿水平方向前进5厘米，则木桩上升（）

A、 $\text{[math]}$ 厘米

B、 $\text{[math]}$ 厘米

C、 $\text{[math]}$ 厘米

D、 $\text{[math]}$ 厘米

如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两棵树之间的水平距离）为5m ，若在坡比为i＝1：2.5的山坡种树，也要求株距为5m ，那么相邻两棵树间的坡面距离为（　　）

C、 $\text{[math]}$

如图，天定山滑雪场有一坡角为 $\text{[math]}$ 的滑雪道，滑雪道 $\text{[math]}$ 长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则房顶 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图①，将一个楔子Rt $\text{[math]}$ 从木桩的底端点 $\text{[math]}$ 沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．如果楔子斜面的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，楔子沿水平方向前进 $\text{[math]}$ （如图②），那么木桩上升的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图是一款桌面可调整的学习桌，桌面宽度AB为60cm，桌面平放时高度DE为70cm，若书写时桌面适宜倾斜角 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，则桌沿（点A）处到地面的高度h为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

某路灯示意图如图所示，它是轴对称图形，若∠ACB=130°，AC=BC=1.2m，CD 与地面垂直且CD=6m，则灯顶 A 到地面的高度为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，测得某地夏至正午时“表”的影长 $\text{[math]}$ 米，冬至时的正午太阳高度角 $\text{[math]}$ ，则夏至到冬至，影长差 $\text{[math]}$ 的长为（）

A、 $\text{[math]}$ 米

B、 $\text{[math]}$ 米

C、 $\text{[math]}$ 米

D、 $\text{[math]}$ 米

榫卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式．如图，在某燕尾榫中，榫槽的横截面 $\text{[math]}$ 是梯形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，燕尾角 $\text{[math]}$ ，外口宽 $\text{[math]}$ ，榫槽深度是 $\text{[math]}$ ，则它的里口宽 $\text{[math]}$ 为（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进至C处测得最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则灯塔的高度 $\text{[math]}$ 大约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

一个水杯竖直放置时的纵向截面如图1所示，其左右轮廓线AC，BD都是同一条抛物线的一部分，AB，CD都与水面桌面平行，已知水杯底部AB宽为4 $\text{[math]}$ cm，水杯高度为12cm，当水面高度为6cm时，水面宽度为2 $\text{[math]}$ cm．如图2先把水杯盛满水，再将水杯绕A点倾斜倒出部分水，如图3，当倾斜角∠BAF＝30°时，杯中水面CE平行水平桌面AF．则此时水面CE的值是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

填空题

如图，ED 为一条宽为 $\text{[math]}$ 的河，河的西岸建有一道防洪堤，防洪堤与东岸的高度差为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）．因为施工需要，现准备将东岸的泥沙通过滑轨送到西岸的防洪堤上，防洪堤上已经建好一座固定滑轨一端的钢架，现准备在东岸找一个点 $\text{[math]}$ 作为另一端的固定点．已知吊篮的截面为直径为 $\text{[math]}$ 的半圆（直径 $\text{[math]}$ ），绳子 $\text{[math]}$ ，钢架高度为 $\text{[math]}$ ，距离防洪堤边缘为 $\text{[math]}$ ．

阅读材料：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解题思路：在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，再连接 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

图1是一种儿童可折叠滑板车，该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由车架 $\text{[math]}$ 和两个大小相同的车轮组成，已知 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在同一水平高度上时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；为方便存放，将车架前部分绕着点 $\text{[math]}$ 旋转至 $\text{[math]}$ ，如图3所示，则 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

解答题

某校学生利用课余时间，使用卷尺和测角仪测量某公园古城门的高度．如图所示，他们先在公园广场点M处架设测角仪，测得古城门最高点A的仰角为22°，然后前进20m到达点N处，测得点A的仰角为45°；已知测角仪的高度为1.4m ．求古城门最高点A距离地面的高度．（结果精确到0.1m；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40）

筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，如图，半径为3m的筒车⊙O按逆时针方向每分钟转 $\text{[math]}$ 圈，筒车与水面分别交于点A、B ，筒车的轴心O距离水面的高度OC为2.2m ，筒车上均匀分布着若干个盛水筒，若以某个盛水筒P刚浮出水面（点A）时开始计算时间．

某校组织九年级学生参加社会实践活动，数学学科的项目任务是测量银山塔林中某塔的高度 $\text{[math]}$ ，其中一个数学兴趣小组设计的方案如图所示，他们在点C处用高1.5m的测角仪 $\text{[math]}$ 测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ，然后沿 $\text{[math]}$ 方向前行7m到达点F处，在F处测得塔顶A的仰角为 $\text{[math]}$ ．请根据他们的测量数据求塔高 $\text{[math]}$ 的长度大约是多少．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．）

嵩岳寺塔，位于登封市区西北5公里嵩山南麓峻极峰下嵩岳寺内，是嵩岳寺内唯一的北魏遗存建筑，也是中国现存最古老的砖塔，它见证了这座寺院的千年历史．小明想知道塔的高度．于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是37°，向前走了11.8米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是45°，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出嵩岳寺塔AB的高度．（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ， cos37°≈ $\text{[math]}$ ， tan37°≈ $\text{[math]}$ ）

实践探究题

某综合实践研究小组为了测量观察目标时的仰角和俯角，利用量角器和铅锤自制了一个简易测角仪，如图①所示．

问题：如何设计“倍力桥”的结构？

图 38-1①是搭成的 “倍力桥”，纵梁 $\text{[math]}$ 夹住横梁 $\text{[math]}$ ，使得横梁不能移动，结构稳固．

图 38-1②是长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的横梁侧面示意图，三个凹槽都是半径为 $\text{[math]}$ 的半圆，圆心分别为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，纵梁是底面半径为 $\text{[math]}$ 的圆柱体，用相同规格的横梁、纵梁搭“桥”，间隙忽略不计．

一透明的敞口正方体容器ABCD﹣A^'B^'C^'D^'装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE＝α，如图所示）．

探究：如图1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB^'交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②．

【阅读理解】：如图，在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （规定 $\text{[math]}$ ）．

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