广东省惠州市龙门县2023-2024学年七年级下学期数学期中试题

作者UID:11003641

日期: 2024-12-27

期中考试

选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

27的立方根是（）

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

实数 $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

如图所示，某同学的家在 $\text{[math]}$ 处，他想尽快赶到附近 $\text{[math]}$ 处搭顺风车．他选择第②条路线，用几何知识解释其道理正确的是（）

A、两点确定一条直线

B、两点之间，线段最短

C、垂线段最短

D、经过一点有无数条直线

如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B ，则（）

A、乙比甲先到

B、甲比乙先到

C、甲和乙同时到

D、无法确定

平方根等于它本身的数是（）

A、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

将一副三角板按如图所示的方式放置，60°和45°两个角的顶点重合，等腰直角三角板的斜边与另一个三角板的较长直角边平行，且直角顶点在较长直角边上，则图中 $\text{[math]}$ （）

如图小手盖住的点的坐标可能是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

已知2条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，3条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，4条直线最多有 $\text{[math]}$ 个交点，…由此猜想，8条直线最多有个交点（）

下列说法正确的是（）

A、对顶角相等，相等的角是对顶角

B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这个点到这条直线的距离

C、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

D、任何一个锐角的余角比它的补角小90°

如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定的是AB∥CD的是（）

A、 $\text{[math]}$

B、 $\text{[math]}$

C、 $\text{[math]}$

D、 $\text{[math]}$

填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．

如图，与∠1是同位角的是．

命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

在实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，最大的无理数是．

点 $\text{[math]}$ 到x轴的距离是．

如图，将 $\text{[math]}$ 沿着点B到C的方向平移到 $\text{[math]}$ 的位置． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平移距离为8，则阴影部分面积为．

解答题（一）（共3小题，第16题10分，每小题5分，第17、18题各7分，共24分）

已知点 $\text{[math]}$ 是平面直角坐标系内的一点，试分别根据下列条件，直接求出P点的坐标．

完成下面的证明．

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

又 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ▲ （ ▲ ）

$\text{[math]}$ （ ▲ ）

解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．

如图，把 $\text{[math]}$ 的点A平移到点 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别是点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

估算能力是一种重要的数学运算能力，特别是对算术平方根的估算．

信息一：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如： $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等而常用的“…”或者“ $\text{[math]}$ ”的表示方法都不够百分百准确．

信息二：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的；

信息三：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如 $\text{[math]}$ ，是因为 $\text{[math]}$ ，根据上述信息，回答下列问题：

如图所示，在平面直角坐标系中，点A ， B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a ， b满足 $\text{[math]}$ ，点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．

解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分）

探究问题：已知 $\text{[math]}$ ，画一个角 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且DE交BC于点 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有怎样的数量关系？

在“相交线与平行线”的学习中，有这样一道典型问题：

如图①， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在AB与CD之间，可得结论： $\text{[math]}$ ．

理由如下：过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

【问题解决】

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